Wie beweist man,dass in einem Parallelogramm die Summe der Diagonalenquadrate ebenso groß ist wie die Summe der Seitenquadrate (Mathe)?

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3 Antworten

Hallo

Eigentlich ein sehr nettes Beispiel, dass am Anfang komplizierter scheint als es dann im Endeffekt. Gipsarm hin oder her, eine Skizze hilft hier wirklich immens.

Wenn Du Dir die angehaengte Grafik ansiehst, versuche  die Diagonalen e und f mittels Pythagoras als über a,b,x und y auszudrücken. Also z.B (a+x)^2+y^2 = e^2, das gleiche machst Du mit f^2 und dann auch noch mit b^2.

Wenn Du dann alles richtig einsetzt und aufsummierst und ich mich nicht vertan habe, bekommst du am ende 2(a^2+b^2) = e^2+f^2. Lass Dich übrigens von den Qudraten nicht abschrecken, die sind in diesem Fall harmlos.

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Kommentar von DillyDally
26.11.2015, 10:18

Entschuldigung, ich habe die Diagonalen schlecht beschriftet. e ist die laengere, f ist die kuerzere

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Mir ist der Satz so erinnerlich:

e² + f² = 2 (a² + b²)

Und er ist saumäßig schwer zu beweisen.
Das, was in der Frage steht, kann gar nicht bewiesen werden!

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d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2

Waere ja erstmal die Grundgleichung zum gleichsetzen. Jetzt kannst du dir ueberlegen.

Als kleiner Tipp, durch die Diagonale erhaelst du 2 Dreiecke.

Satz des Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2

Reicht dir das als Denkanstoss?

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Kommentar von Koellemann
25.11.2015, 18:04

Kleine Ergaenzung: die Diagonalen sind gleich lang, also d1=d2

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Kommentar von Leha304
25.11.2015, 18:05

Danke erstmal,ich glaube ich stehe immer noch auf dem Schlauch.Ich war halt ein paar Stunden nicht im Matheunterricht undverstehe deshalb leider nicht mehr ganz so viel...

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Kommentar von Rubezahl2000
25.11.2015, 21:35

@ Koellemann: In einem Parallelogramm sind die Diagonalen NICHT gleich lang!
Nur bei einem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang, aber da wäre die Aufgabe trivial, weil im Rechteck rechte Winkel sind und da Pythagoras direkt gilt.

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