Guten Abend, ich sitze nun schon fast 3 h an dieser eigentlich einfachen Aufgabe, nur finde ich keinen Ansatz, könnt ihr Helfen? Würde bei der zweiten Aufgabe S=\begin{pmatrix} \frac { -32 }{ 17 } & \frac { 8 }{ 17 } \\ \frac { 8 }{ 17 } & \frac { -2 }{ 17 } \end{pmatrix} Stimmen?

Wie bestimmt man die Spiegelungsmatrix?

Guten Abend, ich sitze nun schon fast 3 h an dieser eigentlich einfachen Aufgabe, nur finde ich keinen Ansatz, könnt ihr Helfen?

Bild zum Beitrag

Würde bei der zweiten Aufgabe

 
S=\begin{pmatrix} \frac { -32 }{ 17 }  & \frac { 8 }{ 17 }  \\ \frac { 8 }{ 17 }  & \frac { -2 }{ 17 }  \end{pmatrix}

Stimmen?

1 Antwort

jeanyfan

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

13.01.2019, 23:10

Ich weiß jetzt nicht, wie du auf deine Werte kommst.

Ich hab mit der Formel von hier (https://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelungsmatrix) und dem Tangens den Winkelbestimmt und dann berechnet

Wenn ich das mit deinen Werten vergleiche, stimmt beim Sinus bei dir das Vorzeichen nicht und der Kosinus ist um 1 zu groß, sollte also -15/17 sein.

Meiner Meinung nach sollte es stimmen so, allerdings ohne Gewähr.

jeanyfan

13.01.2019, 23:13

Sollte stimmen. Ich hab die Gerade gezeichnet und einen beliebigen Beispielpunkt gespiegelt, kommt das gleiche raus, wie wenn man ihn mit der Matrix multipliziert.

Jochen379

Fragesteller

13.01.2019, 23:18

@jeanyfan

Ok, ich habe es allerdings so gemacht wie es im Skript steht. Hier das Bild dazu und daneben ich eine Aufgabe aus einer Altklausur, die fast dieselbe ist wie die zweite:
https://www.bilder-upload.eu/bild-99dd51-1547417849.png.html

jeanyfan

13.01.2019, 23:26

@Jochen379

Du hast vergessen das von der Einheitsmatrix abzuziehen. Das erklärt auch die Unterschiede zu der Version von mir.

Jochen379

Fragesteller

13.01.2019, 23:29

@jeanyfan

stimmt:) danke

Jochen379

Fragesteller

13.01.2019, 23:46

@Jochen379

Fehlt nur noch die Aufgabe 1

jeanyfan

13.01.2019, 23:57

@Jochen379

Kannst doch genauso machen.

Jochen379

Fragesteller

14.01.2019, 00:19

@jeanyfan

Erstmal danke für deine Hilfe, könnte dass hier stimmen?
S=\begin{pmatrix} \frac { -25 }{ 13 } & \frac { -5 }{ 13 } \\ \frac { -5 }{ 13 } & \frac { -25 }{ 13 } \end{pmatrix}

Jochen379

Fragesteller

14.01.2019, 00:22

@Jochen379

Und Sv = (1/5 , 11/13) ?

jeanyfan

14.01.2019, 01:04

@Jochen379

Ist leider nicht richtig. Muss heißen:
S=\begin{pmatrix} \frac { -12 }{ 13 } & \frac { -5 }{ 13 } \\ \frac { -5 }{ 13 } & \frac { 12 }{ 13 } \end{pmatrix}

Ich hab jetzt auch kapiert, was es heißen soll, dass man S nicht explizit bestimmen muss. (-1, 5) liegt auf der Ursprungsgeraden durch (1/5, -1), wird also beim Spiegeln grade wieder auf sich selbst abgebildet.

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Quellcode:

procedure TForm1.StartClick(Sender: TObject);
var
  A, B, C, ANFANGS_WERT, END_WERT, ANZAHL : Cardinal;
  IST_PRIMZAHL : Boolean;
  PRIM_FELD : array[1..100] of Cardinal;
begin
  ANZAHL := 0;
  ANFANGS_WERT := StrToInt(Eingabe1.Text);
  END_WERT := StrToInt(Eingabe2.Text);
  for A := ANFANGS_WERT  to END_WERT do
  begin
    IST_PRIMZAHL := true;
    for B := 2 to (A div 2) do
    begin
      C :=  A mod B;
      if C = 0 then
      begin
        IST_PRIMZAHL := false;
      end
      else if IST_PRIMZAHL = true then
      begin
        Inc(ANZAHL);
        PRIM_FELD[ANZAHL] := A
      end
      else IST_PRIMZAHL := true;
    end;
  end;
  Ausgabe.items.add(' Primzahlen: ' + IntToStr(ANZAHL));
  for A := 1 to ANZAHL do
    begin
      Ausgabe.Items.Add(IntToStr(PRIM_FELD[A]));
    end;
end;

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Meine Rechnung:

in latex: (oder siehe Anhang)

\begin{align*}
\text{gegeben:}\\
F &= 0,6 ~ \mathrm{N}\\
s_{1} &= 3,5 ~ \mathrm{cm}\\
s_{2} &= (3,5 + 7) ~ \mathrm{cm} = 10,5 ~ \mathrm{cm}\\
\\
\text{gesucht:}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &\text{ in } \mathrm{J}\\
\\
\text{Rechnung:}\\
\text{hookesche Gesetz:} \quad F &=D \cdot \Delta s \quad\mid\quad \div(\Delta s)\\
D &= \frac{F}{\Delta s}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{s_{2} - s_{1}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{10,5 ~ \mathrm{cm} - 3,5 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{7 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{0,07 ~ \mathrm{m}}\\
D &= \frac{0,6}{0,07} ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
D &= 8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= E_{pot, ~ s_{2}} - E_{pot, ~ s_{1}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2}}{2} - \frac{D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2} - D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot (s_{2}^{2} - s_{1}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot (10,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2} - 7,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 54 ~ \mathrm{cm}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 0,0054 ~ \mathrm{m}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \frac{\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}}{\mathrm{m}}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{J}\\
\end{align*}

(es lässt mich gerade nicht die Bilder zu den Formeln senden, deswegen nur der Latex-Ausdruck (die Bilder ergänze ich noch))

Kommentar:

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