Wie bestimme ich phasenverschriebung, Verschiebung der Mittellage,…?

Aufgabe 8

ich bitte um Hilfe

Answer 1

[gauss58]

Beispiel h)

f(x) = 2,5 * sin((1 / 2) * x + (π / 2)) - 1

Um die Phasenverschiebung unmittelbar ablesen zu können, ist es sinnvoll, (1 / 2) auszuklammern:

f(x) = 2,5 * sin((1 / 2) * (x + π)) - 1

Die Mittellinie wurde um -1 nach unten verschoben.

Die Amplizude ist der maximale Ausschlag, ausgehend von der Mittellinie, hier: 2,5

Der Graph der Sinusfunktion ist um π nach links verschoben.

Periode: p = 2 * π / b ; hier: b = 1 / 2, also p = 4 * π

Nach 4 * π wiederholt sich der Verlauf der Sinuskurve.

Nullstellen:

2,5 * sin((1 / 2) * x + (π / 2)) - 1 = 0

2,5 * sin((1 / 2) * x + (π / 2)) = 1

sin((1 / 2) * x + (π / 2)) = 2 / 5

cos((1 / 2) * x) = 2 / 5

Symmetrie und Periodizität berücksichtigen:

(1 / 2) * x = arccos(2 / 5) + 2 * π * n ∨ (1 / 2) * x = 2 * π - arccos(2 / 5) + 2 * π * n

x = 2 * arccos(2 / 5) + 4 * π * n ∨ x = 4 * π - 2 * arccos(2 / 5) + 4 * π * n

x = 2 * arccos(2 / 5) + 4 * π * n ∨ x = - 2 * arccos(2 / 5) + 4 * π * n ; n ϵ Z