Frage von Ebruerdbeere, 48

Wie Berechnet man ohne Taschenrechner den Betrag eines Vektors?

Ich hab hier eine Aufgabe, wo ich den Betrag eines Vektors ausrechnen soll. Ich darf aber keinen Taschenrechner verwenden. Die Aufgabe: Betrag des Vektors d =(2+√(2);2-3√(2);2+2√(2)) berechnen. Mein Taschenrechner sagt für √((2+√(2))^2) = √(4+4√(2)+2)
Kann mir das jemand erklären wie mein Taschenrechner darauf kommt?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 29

Hallo,

keine Ahnung, ist eh falsch. Die richtige Lösung ist 2√10.

Du berechnest nach den binomischen Formeln:

(2+√2)²=4+4√2+2

(2-3√2)²=4-12√2+18

(2+2√2)²=4+8√2+8

Wenn Du diese drei Terme addierst, heben sich die Wurzeln aus 2 auf, denn 4-12+8=0

Übrig bleibt die Summe 4+2+4+18+4+8=40

Daraus die Wurzel ist √40 oder 2√10

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Jetzt sehe ich, was Du meinst. Du hast die Wurzel aus dem Quadrat einer Komponente des Vektors berechnet. Die Wurzel aus einem Quadrat ist aber einfach die ursprüngliche Zahl oder der ursprüngliche Term. Für den Betrag eines Vektors mußt Du die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten ziehen.

Antwort
von Wechselfreund, 27

... binomische Formeln?!

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