Frage von Katze8, 30

Wie berechnet man die Aufprallgeschwindigkeit, wenn nur der Weg gegeben ist?

Wir haben bald einen Physiktest und nun würde ich gerne wissen, wie man die Aufprallgeschwindigkeit beim freien Fall berechnet. Gegeben ist nur der Weg (55 m) und natürlich die Beschleunigung (10 m/s). Wir sollen ohne Taschenrechner rechnen; also nur rund das richtige Ergebnis herausbekommen.

Danke, schon einmal für eure Antworten!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von bv234, 16

Es ist schwer, das ohne Taschenrechner zu rechnen.

Gesucht: v
Gegeben: s = 55m; a = 10m/s^2

1. s = 0.5 * a * t^2
Diese Formel nach t umstellen, sodass unter der Wurzel 2s/a steht.
Nach t auflösen.
Werte einsetzen.
t = 3,32 s

2. v = a * t
Werte einsetzen.
v = 33,2 m/s

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du rundest, geht es auch ohne Taschenrechner. Auf 33 m/s kommt man auch noch im Kopf.

Kommentar von Katze8 ,

Danke, du hast mir wirklich sehr geholfen

Ich muss wohl ziemlich durcheinander gewesen sein, dass ich nicht selber auf die Idee gekommen bin, die Formel umzuformen.

Auf jeden Fall herzlichen Dank!

Kommentar von bv234 ,

gerne! Ich weiß das nur weil wir das im Moment auch in Physik machen

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 8

Hallo,

die Formel, die Du hier benötigst, lautet:

v²=v0²+2a*(x-x0)

v0 und x0 sind hier jeweils Null, weil aus dem Stand abgesprungen wird und weil am Start noch kein Weg zurückgelegt wurde.

So ist x-x0 die Strecke, die im freien Fall zurückgelegt wird, also 55 m.

a soll 10 m/s sein.

Die Endgeschwindigkeit ist v.

Du rechnest also 2*10*55=550*2=1100 und ziehst daraus die Wurzel.

Die Wurzel aus 1100 liegt ungefähr bei 33; nach 55 m freiem Fall hast Du - wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird - etwa 33 m/s drauf.

Wenn Du dies mit 3,6 multiplizierst, kommst Du auf knapp 119 km/h

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von fjf100, 2

wenn die Bescheunigung a=konstant ist,kommt man durch integrieren zu den 3 Funktionen

1. a(t)=konstant

2. V(t)= a *t + Vo hier ist Vo die Anfangsgeschwindigkeit zur Zeit t=0

3. S(t)= 1/2 * a *t^2 + Vo *t +So hier ist So der schon zurückgelete Weg zum Zeitpunkt t=0

Bei dir a=g= 9,81 m/s^2 wurde auf a=g=10 m/s^2 aufgerundet

Zum Zeitpunkt t=0 ist Vo=0 und S0=55 m

also V(t)= a * t

S(t)= - 1/2 * a *t^2 + so=- 1/2 * 10 * t^2 + 55 

Beim Aufprall ist S(t)=0

0= - 1/2 * 10 *t^2 + 55 ergibt t= 55//5= 11 s (Fallzeit)

eingesetzt V(t)= 10 m/s^2 * 11 s= 110 m/s Aufprallgeschwindigkeit

S(t)= - 1/2 *g *t^2 + S0 

"Minus" ,weil ja So (die Höhe) mit fortlaufender Zeit weniger werden muss.

wär S(t)= 1/2 * g *^t2 +Vo hier würde sich die Höhe (ab So) mit fortlaufender Zeit vergrößern.

Antwort
von fjf100, 4

Hab einen Fehler gemacht !

S(t)=0= - 1/2 *10 *t^2 + 55 ergibt 5* t^2= 55 t= Wurzel(55/5)=3,3166 s Fallzeit

V(t)= a *t= 10 * 3,3166s= 33,166 m/s

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