Wie berechnet man den Schwerpunkt einer quadratischen Parabel?

3 Antworten

Halbrecht
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Parabel
28.12.2021, 20:44

Du meinst wohl

SCHEITELPUNKT

Und den berechnet den nicht , denn hat man hier schon : S

:

da ist die Formel

f(x) = a*(x-0)² + 80 = ax² + 80

.

a fehlt noch , wenn es eine Normalparabel nach unten geöffnet sein soll ist a = -1

f(x) = -x² + 80

.

Wenn nicht , braucht man noch einen Punkt der P , damit man a bestimmen kann.
Bshhs 
Fragesteller
 28.12.2021, 20:47

Nein Schwerpunkt

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Halbrecht  28.12.2021, 20:52
@Bshhs

ok . Aber dafür braucht man eine begrenzte Fläche , die ganze Parabel ist ja unendlich

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Aurel8317648
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
28.12.2021, 21:02

wenn y = -x² + 80:

Schwerpunkt (xs | ys)

aus Symmetriegründen ist dann xs = 0

Grenzen von 0 bis y:

und ys = 1/A * ∫ y dA = 1/A * ∫ ∫ y * dx dy von 0 bis y = 1/A * ∫ y²/2 dx

mit y² = (-x² + 80)²

-----------------

A = ∫ (-x² + 80) dx
Bshhs 
Fragesteller
 28.12.2021, 21:29

A ist der Flächeninhalt? Und verstehe nicht was dA ist und wie geht's weiter ? Check das nicht

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Aurel8317648  28.12.2021, 21:49
@Bshhs

dA = dx dy

habe oben noch was geändert - ein einfacherer Weg für ys

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