Wie berechne ich mir eine Hyperbel (1. Hauptlage) mit 2 Punkten?

Die zwei Punkte sind: P=(6|2) und Q=(7|11)
Ich habe bereits versucht, die zwei Punkte in zwei allgemeine Hyperbelgleichungen einzusetzen, weil ich ja dann ein Gleichungssystem hätte, aber es kommt mir immer Blödsinn heraus, welcher nicht mit meinem Lösungsbuch übereinstimmt.
Wie macht man das also?

Answer 1

[gauss58]

Ich würde wie folgt vorgehen:

Hyperbelgleichung:

(x² / a²) - (y² / b²) = 1

P und Q einsetzen:

(1) (6² / a²) - (2² / b²) = 1

(2) (7² / a²) - (11² / b²) = 1

...

(x² / (320/9)) - (y² / 320) = 1