Punkte auf einer Geraden und welcher liegt außerhalb?
Hallo :) ,
Ich habe Die Aufgabe schon versucht zu lösen, doch leider bin ich mir unsicher ob das stimmt. Nach meiner Rechnung liegen die Punkte nicht auf einer Geraden aber ist das richtig? Ich habe für k1= 0,5 bei k2= (-3) und k3= (-3). Aber ist das richtig oder wie berechne ich die Aufgabe? Wie finde ich heraus welcher Punkt außerhalb liegt?
2 Antworten
Bestimme den Verbindungsvektor von P nach Q und von Q nach R
Sind beide linear unabhängig, dann liegen alle drei Punkte auf einer Geraden.
Außerdem dem kannst du dann, wenn du den Faktor k bestimmst, sodass PQ=k*QR gilt schließen, welcher der Punkte in der Mitte liegt.
Deswegen sind deine Rechnungen auch falsch, da du nicht die verbindungsvektoren, sondern die Ortsvektoren der Punkte betrachtest
alle 3 Punkte liegen auf einer Geraden
Gerade im 3 dimensionalen Raum g: x=a+r*m
P(-4/2/-2) und Q(-6/-2/2) und R(-1/8/-8)
wir nehmen P(....) als Stützpunkt (Stützvektor)
x=(-4/2/-2)+r*(mx/my/mz) mit r=1 gleichgesetzt mit Q(...)
(-6/-2/2)=(-4/2/-2)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung: -6=-4+1*mx → mx=(-6-(-4))/1=-6+4=-2
r1y-Richtung: -2=2+1*my → my=(-2-2)/1=-2-2=-4
z-Richtung: 2=-2+1*mz → mz=(2-(-2))/1=2+2=4
Gerade PQ x=(-4/2/-2)+r*(-2/-4/4)
Gerade PR R(-1/8/-8) gleichgesetzt
(-1/8/-8)=(-4/2/-2)+r*(-2/-4/4)
x-Richtung: -1=-4+r*(-2) → r=(-1-(-4))/-2=(-1+4)/-2=3/-2=-3/2
prüfen,ob das auch in y-Richtung und z-Richtung gilt
y-Richtung: 2-3/2*(-4)=2+(3*4)/2=2+6=8 stimmt R(-1/8/-8)
z-Richtung: -2-3/2*(4)=-2-(12/2)=-2-6=-8 stimmt R(-1/8/-8)
mit r1=1 positiv und r2=-3/2 negativ,liegt der Punkt P(-4/2/-2) zwischen den Punkten Q(-6/-2/2) und R(-1/8/-8)
mit r1=1 von P(-4/2/-2) aus in positiver Richtung
mit r2=-2/3 von P(-4/2/-2) aus in negativer Richtung (entgegengesetzt ,weil negativ)