Wie berechne ich hier die Nullstellen?
Ich habe die Funktion f(x) = x^5 -2kx^4 +k^2 x^3.
Dazu muss ich eine Kurvendiskussion machen, aber ich hänge bei der Berechnung der Nullstellen fest, da es ja zumal diese Variable k gibt.
Ich habe das jetzt wie folgt gemacht, aber ich denke nicht, dass das richtig ist:
x^5 -2x^4 +k^2 x^3 = 0 /ausklammern
x^3 (x^2-2kx-k^2) = 0
x1=0
x^2 - 2kx - k^2 = 0 /pq Formel
x2/3 = (2k/2) ± √(-2k/2)^2 + k^2
vereinfacht:
x2/3: 1k ± √(1+k^2)
x2 = 1k+1+k = 2k+1 = -1/2 (hier habe ich nach k aufgelöst)
dasselbe vorgehen liefert für x3 = 1/2.
Aber ich denke, dass das falsch ist. Könnte mir jemand helfen?
1 Antwort
x2/3 = (2k/2) ± √(-2k/2)^2 + k^2
vereinfacht:
x2/3: 1k ± √(1+k^2)
Schau Dir den Ausdruck unter der Wurzel nochmal genau an. Ich komme da auf 2k² und nicht auf 1+k².
ich verstehe das irgendwie nicht :( könntest du mir das näher erläutern
Nein. Du suchst ja die Nullstellen Deiner Funktion. Und die Nullstellen sind abhängig von k.
also ist jetzt einfach x2= k+2k und x3= k-2k? aber problem ist ja, wie soll ich am ende diese variablen im koordinatensystem einzeichnen
Tipp1: Du hast die Wurzel falsch aufgelöst.
Tipp2: k+2k sind 3 k.
Tipp3: Du hast ganz oben beim Ausklammern ein Vorzeichenfehler beim x²
Tipp4: Zeichnen, siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenschar#%3A%7E%3Atext%3DEine_Kurvenschar%2C_auch_Funktionenschar%2C_Funktionsschar%2Cin_mindestens_einem_Parameter_unterscheiden.?wprov=sfla1
also ich habe das mit der wurzel jetzt berichtigt. als x2 hab ich dann x2= k+√(0) weil √(k-k^2) 0 sind, und x3= k-√0 ist das korrekt?
ah ich habs! und kann ich dann nach k umformen?