Wie berechne ich den Mittelwert von vier unterschiedlichen prozentualen Zahlen?
Ich würde gerne den Mittelwert aus den prozentualen Zahlen 33%, 61,2%, 30,2% und 55% wissen.
Ich hab sie einfach alle addiert und hab dann durch 4 dividiert. Dann würde 44,8% rauskommen. Aber funktioniert das auch bei prozentualen Zahlen?
7 Antworten
Ja, das funktioniert unabhängig von der Einheit, solange diese bei allen Zahlen gleich ist.
Außerdem sind % keine richtige Einheit, sondern stehen für 1/100, man könnte also auch 50% aka 0,5 mit 2 aka 200% mitteln.
Bei den vier Prozentsätzen muss der Prozentwert von 100 % derselbe sein.
Das kann man zwar machen, aber sinnvoll ist das nicht immer. Man muss sich erst mal bewusst machen, was man eigentlich genau ausrechnen will.
Insbesondere wenn sich die Prozentzahlen auf unterschiedliche große Grundmengen beziehen, dann ist der Mittelwert der Prozentzahlen nicht sehr aussagekräftig.
Sinnvoller ist es meistens, den gewichteten Mittelwert zu berechnen, aber dafür braucht man die absoluten Zahlen, auf die sich die Prozentzahlen beziehen.
Vereinfachtes Bsp:
Du hast dein Vermögen auf 2 Geldanlagen verteilt.
Auf dem einen sind 1000€ und du bekommst 1% Zinsen,
auf dem anderen sind 100.000€ und du bekommst 5% Zinsen.
Das arithmetische Mittel der beiden Prozentsätze ist 3%.
Aber wenn du jetzt glaubst, dass du auf dein gesamtes Vermögen im Schnitt 3% Zinsen bekommst, dann ist das falsch.
Richtig wäre es so:
Guthaben: 1000+100.000 = 101.000€
Zinsen: 10€ + 5000€ = 5010€
5010€ Zinsen auf 101.000€ das entspricht einem Prozentsatz von 4,96%
Das geht nur, wenn bei allen 4 Prozentsätzen der Prozentwert von 100 % derselbe ist.
"Prozentuale Zahlen" sind kein mathematischer Begriff. Es sind einfach Faktoren.
Und natürlich kann man daraus das arithmetische Mittel bilden.
Es gibt noch viele andere Mittelwerte als den arithmetischen. Welchen man nehmen muss, ergibt sich nur aus dem Zusammenhang.
Zum Beispiel: Ein Fahrrad fährt auf dem hinweg mit 30 km/h und auf dem Rückweg mit 20 km/h. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
25 km/h ist falsch, weil hier das harmonische Mittel nötig ist.
Das wäre 2*20*30 / (20+30) = 24 km/h.
Zu den genannten Zahlen: Auch hier ist der Zusammenhang für die Wahl des Mittelwertes entscheidend.
Angenommen, eine Tierpopulation wächst in jeweils einem Jahr um:
33%, 61,2%, 30,2% und 55%
Hier wäre das geometrische Mittel korrekt.
e^((ln(1,33)+ln(1,612)+ln(1,302)+ln(1,55))/4)= 1,4425
,also e hoch den arithmetischen Mittelwert der natürlichen Logarithmen der Einzelwerte.
Das geometrische Mittel wäre demnach 44,225% und nicht 44,85.
Wichtig zu sagen wäre noch, dass es all diese vielen möglichen Mittelwerte sowohl gewichtet als auch ungewichtet gibt. Hier habe ich nur die ungewichteten Werte beschrieben.