Wie begründet man richtig?
Also ich hab bei der Aufgabe herausgefunden das
M° = {}
ist und
randM = abschlussM = {(0,y)I -1<y<1} und {1/pi,-1} und der ganze Graph
aber wie kann ich die Ergebnisse vernünftig begründen?
1 Antwort
Das Innere ist leer, da man um keinen Punkt von M eine offene Kreisscheibe legen könnte, die ganz in M liegt.
Zum Rand von M gehört M selbst, da zu jedem Punkt (x, cos(1/x)) und jeder Umgebung dieses Punkte weitere Punkte von M liegen, man nimmt einfach
(x+epsilon, cos(1/(x+epsilon)))
für geeignetes epsilon.
Der Punkt (1/pi,-1) ist genauso begründbar.
Für jeden Punkt auf {(0,y) | -1<=y<=1} und jede zugehörige Umgebung kann man einen Punkt aus M finden, der in dieser Umgebung liegt. Dazu konstruiert man den Punkt
(epsilon, cos(1/epsilon))
so, dass cos(1/epsilon) = y und epsilon klein genug ist.