Wenn v=s/t ist, warum ist dann s=1/2*v*t?
v ist ja bekanntlich s/t, durch Umstellung müsste dann ja eigentlich s=vt herauskommen, aber s ist 1/2v*t. Weshalb ist das so? Wo kommt dieses 1/2 her? Oder gibt es zwischen den beiden Formeln gar keinen Zusammenhang? Danke schon einmal im Voraus für die Antworten!
6 Antworten
Dass in Deinen Formeln beide Male einfach v da steht, ist eigentlich irreführend, und deshalb ist Deine Verwirrung mehr als verständlich.
Vorab daher Folgendes:
- Um nicht noch mehr Verwirrung zu stiften, werde ich im Folgenden für die Variablen t', v' und s' schreiben, während mit t, v und s spezielle Werte (z.B. t=2s, v=3m/s, s=6m) diese Variablen gemeint sind.
- Beide Formeln gelten nur sehr näherungsweise unter sehr speziellen Voraussetzungen, die man natürlich häufig einrichten kann. Zum Beispiel muss man für den Beginn der Bewegung (zumindest für den betrachteten Teil) t'=0s setzen, und s ist dann die Wegstrecke, die ein mit v bewegter Körper von t'=0s bis t'=t zurückgelegt hat.
In der ersten Formel
(1a) v = s/t
ist v eine Konstante, mit der man einen gewünschten Wert von t einfach nur noch multiplizieren muss.
In einem t' - s' - Diagramm ist s'(t') eine Gerade, deren Steigung v ist. Du kannst aber auch (1) umstellen und erhältst
(1b) s = v·t,
was Du auch in einem t' - v' - Diagramm veranschaulichen kannst. Da v=const., wird es durch eine Parallele zur t'-Achse in der Höhe v'=v dargestellt. Deren Streckenabschitt zwischen t'=0 und t=t ist die Oberseite eines Rechtecks mit der Breite t, der Höhe v und somit der Fläche s = v·t.
Die zweite Formel
(2a) s = ½·v·t
sollte eigentlich besser
(2b) s = ½v'(t)·t
heißen, denn v ist eben nicht eine Konstante, die für den gesamten Zeitverlauf gilt, sondern der Wert v=v'(t) der Variablen v' zum Zeitpunkt t'=t.
Du kannst Dir den Verlauf in einem t' - v' - Diagramm veranschaulichen. Diesmal ist v' eine Strecke von (t'=0, v'=0) nach (t'=t, v'=v) und bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Breite t und der Höhe v, dessen Fläche abermals s ist.
Bei v=s/t handelt es sich um eine Bewegung ohne Beschleunigung, eine gleichförmige Bewegung.hier ist s= v*t
s=0,5 v t bezieht sich auf eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Dabei ist v= a*t bzw a= v/t. Daher kann man auch schreiben s= 0,5 a* t^2
Für die gleichförmige Bewegung gilt: v = s/t = konst.
Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt: v ~ t
In einem bestimmten Zeitintervall ist v = ½ ( v(e) – v(a) ) die mittlere Geschwindigkeit.
Daher ist s = ½ · a · t² = ½ · v · t
LG
Dein Denkfehler liegt daran, dass die beiden v in deinen Ausführungen nicht gleich sind.
Im Beispiel der gleichmäßigen Geschwindigkeit ist v korrekt.
Im Fall der gleichmäßig beschleunigten Geschwindigkeit ist dein v eine Geschwindigkeitsdifferenz und als solche zu kennzeichnen. Es muss also delta v heißen.
v = s/t gilt für v = const., also wenn man eine konstante Geschwindigkeit hat, z.B. beim Fahren auf einer Ebene. Dann ist Beschleunigung a = 0.
...und sorry für das Fette. Das macht mein Browser und nicht ich. ;-)
Beschleunigung ist also wenn der Strich kn einem v-t-Diagramm steigt?