Welchen Einfluss hat die Länge der Zuleitung auf die Leistung?
Hallo, ich stehe vor einer Aufgabe in Elektrotechnik für die ich 3 verschiedene Lösungswege habe und zu verschiedenen Ergebnissen komme.
Es geht um eine lange Zuleitung und eine Glühbirne, man soll die Leistung an der Birne und an der Zuleitung bestimmen. Die ganze Aufgabe zu formulieren würde den Rahmen sprengen, daher wollte ich versuchen generelle Fragen zu stellen:
- Kann man die einzelnen Leistungen zusammen addieren?
- Was passiert mit der (Gesamt-)Leistung, wenn die Zuleitung und damit der Widerstand immer größer wird?
- Erhöht sich durch die lange Zuleitung die Stromstärke oder bleibt es bei der Nennstromstärke der Glühbirne?
- Durch die Zuleitung erfolgt doch ein Spannungsabfall an der Glühbirne und somit muss ich doch den Widerstand der Glühbirne bei der niedrigen Spannung neu berechnen oder?!
Vielen lieben Dank im Voraus für eure Antworten!
3 Antworten
Das Kabel und die Lampe sind wie 2 Lineare Widerstände zu betrachten, die in Reihe zueinander liegen. Dir ist sicher bekannt, dass das Kabel einen gewissen spezifischen Leitwert besitzt. Der Leitwert eines Materials ist vom Material selbst abhängig.
Je länger ein Kabel wird, desto mehr verschlechtert sich der gesamte Leitwert des Kabels. Den Widerstand einer Leitung kann man berechnen:
R=ρ*l/A
Das heißt der Widerstand des gesamten Kabels ist abhängig vom spezifischen Material bezogenen Widerstand des Kabels, der Länge und dem Querschnitt des Kabels. Während sich die Länge proportional zum Widerstand verhält (Je länger, desto größer der Widerstand) verhält sich der Querschnitt Antiproportional zum Widerstand (Je Dicker das Kabel desto kleiner der Widerstand.) Der spezifische Widerstand entspricht dabei dem Kehrwert des Leitwertes.
Du klemmst also eine Lampe an, dein Kabel hat dabei die Leitungslänge L der Strom muss ja durch das Kabel hindurch fließen, bevor dieser die Lampe zum leuchten bringen kann. Dann fließt der Strom von der Leuchte wieder zurück auch diese Länge ist zu beachten. (Wird gerne vergessen). Wir sehen also, dass der Leitungswiderstand und die Lampe zwangsläufig in Reihe liegen.
Für die Reihenschaltung gilt: Spannungen verhalten sich wie die Widerstände. Die Gesamtspannung teilt sich auf die Widerstände auf.
Das heißt an dem Kabel als Widerstand fällt eine Spannung ab. Das ist der Spannungsfall Delta U. In festen Installationen darf dieser Spannungsfall nach Norm 3% der Gesamtspannung nicht übersteigen. Das heißt, der Teil der Gesamtspannung die an dieser Leitung selbst anliegt darf 3% von der Gesamtspannung nicht übersteigen. Der Grund dafür ist der, dass es sonst Probleme mit der Leistung gibt. Wie verrate ich dir jetzt.
Wir haben also eine Leitung mit der Leitungslänge L und eine Glühbirne. Beide weisen einen Widerstand auf. Da diese Widerstände in Reihe zueinander liegen, teilt sich die gesamte Spannung z.b. 230V auf die Leitung und auf die Lampe auf. Es liegt daher an der Lampe nicht 230 sondern z.b. nur noch 225V an und 5V liegt an dem Kabel an.
Die Stromstärke bleibt in der Reihenschaltung gleich. Aber die Leistung ist bekanntermaßen P=U*I wir haben also eine Spannung an der Leitung 5V und einen Strom I, der durch die Leitung und durch die Lampe fließt. z.b. 255mA. Es lässt sich also eine Leistung berechnen, die am Kabel selbst verbraten wird. Siehst du den Zusammenhang? P=5V*255mA=1,28 Watt.
An der Glühbirne das selbe P=U*I=225V*255mA=57,4 Watt. Die Glühbirne setzt nicht mehr 60 Watt um sondern nur 57,4 Watt. Der Rest der Leistung also der elektrischen Energie wird am Kabel umgesetzt. Diese Verlustleistung bemerken wird als Wärme. Das Kabel erwärmt sich also und das ist die Energie, die für die Erwärmung des Kabels drauf geht und die es gilt gering zu halten.
Wir halten also fest: Das elektrisch Leitfähige Material verhält sich zunächst einmal wie eine Lineare Last. Also im Prinzip wie ein ohmscher Widerstand und die Art und Weise wie du das berechnest ist das Stumpfe Rechnen von Widerstandsnetzwerken bzw. in dem Fall das einfache Rechnen von Reihenschaltungen von Widerständen.
Was vermutlich noch auf dich zukommen wird ist das Thema Leitungsdimensionierung. Dabei ist nicht nur darauf zuachten die maximale Belastung die von der Leitfähigkeit des Materials abhängt nicht zu überschreiten sondern auch auf die Art der Verlegung zu beachten ist, denn der Widerstand eines jeden Materials ist zunächst einmal von der Temperatur abhängig. Das heißt der Leiter leitet umso schlechter je wärmer es wird. Damit steigt der spezifische Widerstand, wodurch mehr Verlustleistung für eine größere Wärmeentwicklung sorgt und damit die maximale Belastungsgrenze sinkt.
-Leistungen kannst du addieren
-Die Gesamtleistung wird geringer da der Gesamtwiderstand zunimmt
-Der Strom wird geringer, s.o. (Ohmsches Gesetz!)
-Wenn du die Glühbirne als reale Glühbirne annimmst, deren Widerstand mit steigender Spannung zunimmt da sich die Glühwendel im Betriebsfall sehr stark erhitzt, dann ja
Danke aber um die Bestimmung des Widerstands geht es nicht, den hab ich schon.