Welche Zuordnungen sind proportional?
Lerne gerade für die Arbeit, da gibt's eine Seite im Buch (Nr.1) wo ich erkennen soll ob es proportional oder nicht ist und dann noch begründen soll. Ich habe es immer noch nicht verstanden wie ich auf dem ersten Blick wissen soll ob es Proportional ist oder nicht.
Lg
2 Antworten
Hallo,
eine proportionale Zuordnung funktioniert nach der Formel y=a*x.
So wäre bei Aufgabe 1 das y die Höhe des Stapels, x wäre die Anzahl der Blätter und a die Dicke eines einzelnen Blattes. Wenn ein Blatt 1/20 mm dick wäre, wären 20 Blätter 1 mm hoch, 200 Blätter 10 mm oder einen Zentimeter usw.
Ähnlich verhält es sich bei der Seitenlänge eines Quadrates und seinem Umfang. Der Umfang eines Quadrates beträgt vier Seitenlänge. So wäre die Formel y (der Umfang)=4x (die Seitenlänge).
Beide Proportionalitäten sind direkt, das heißt, je mehr Blätter, desto höher der Stapel, je länger die Seite, desto größer der Umfang. Es gibt auch eine umgekehrte Proportionalität. Das klassische Beispiel sind die Anstreicher, die ein Zimmer tapezieren. Einer braucht vier Stunden, zwei brauchen nur zwei Stunden, weil sie sich die Arbeit teilen, vier brauchen nur eine Stunde und 20 treten sich gegenseitig auf die Füße und kriegen nix geschafft (das interessiert eine solche Textaufgabe aber nicht). Hier gilt also: je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit wird gebraucht). Das ist dann eine umgekehrte Proportionalität. a gehörte dann unter den Bruchstrich: y=(1/a)*x. Hier wäre y die Zeit, die für das Zimmer benötigt wird, x die Zeit, die ein Arbeiter benötigt, um die Tapeten an die Wände zu bringen und a die Zahl der Arbeiter. Weil a im Nenner steht, wird y immer kleiner, je größer a wird.
Bei Aufgabe 2 kannst Du dagegen keine solche Formel aufstellen. Schließ nehmen wir nicht im Laufe des Lebens einen gleichbleibenden Betrag zu. In den ersten Jahren nehmen wir pro Jahr relativ viel zu, wenn wir ausgewachsen sind, bemühen wir uns mehr oder weniger erfolgreich, unser Gewicht zu halten. Deshalb kannst Du vom Alter eines Menschen unmöglich auf sein Gewicht schließen. Ein 30jähriger Jockey und ein Sumoringer gleichen Alters bringen höchst unterschiedliche Gewichte auf die Waage.
Herzliche Grüße,
Willy
Eine proportionale gerade ist nichts anderes als eine lineare Funktion. Jedoch muss die Gerade durch den Ursprung(0|0)