welche rolle spielt der krümmungsradius bei einer gewölbten brücke beim abheben des autos?
die aufgabe lautet welchen Krümmungsradius muss eine Straßenkuppe mindestens haben, damit das Auto nicht abhebt bei 80km/h.ich schreib bald Schulaufgabe und verstehe es nicht. Auch nicht, wieso Fz höchstens so groß sein darf wie Fg; das haben wir dazu aufgeschrieben.Die Lösung hab ich, wir haben das im Unterricht gemacht, aber wie kommt man darauf und wie hängt das alles zusammen?
3 Antworten
ruhendes Bezugssystem: Hier wirken auf das Auto zwei Kräfte, die Gravitationskraft nach unten, nämlich m * g, und die Normalkraft FN der Straße nach oben. Die Summe der beiden Kräfte muss die Kreisbedingung m * v^2 / r erfüllen. Zählen wir die Richtung nach unten positiv, haben wir
m * g - FN = m * v^2 / r
Das Auto bleibt auf der Straße, solange FN >= 0 ist, dies ist aber gleichbedeutend mit
m * g >= m * v^2 / r, also
g * r >= v^2.
=> r >= v^2 / g = (80/3,6)^2 / 9,81 = 50,34 m.
Wenn eine Brücke gekrümmt ist, beschreibt das Auto, was darauf fährt, eine Kreisbahn mit Radius r. Hat das Auto noch eine Geschwindigkeit v, herrscht die Zentripetalkraft F_z = mv²/r, die das Auto von der Oberfläche wegdrückt. Würde F_z > F_g = m*g gelten, würde das Auto abheben.
Die Krümmung steht also im Verhältnis zum Radius. Aus einer gekrümmten Fläche, also ihrer Strecke und dem Winkel, den du auf dem Kreisstück gefahren bist, kannst du den Radius r berechnen und erhälst somit die Geschwindigkeit v, die das Auto bräuchte um abzuheben.
Das Auto beschreibt beim Fahren über die Brücke eine Kreisbewegung. Die Zentrifugalkraft ist also F=m*v^2/r. Um abzuheben muss diese die Erdanziehungskraft überwinden, also größer sein als F=m*g. Das Auto hebt also ab wenn v^2/r > g ist. Also wenn v^2/g > r ist.