Welche Gesundheitsanforderungen werden an einen Beamten gestellt vor der Einstelllung?

Vor allem keine Schlafstörungen :-)

Treffen sich zwei Beamte auf dem Flur - fragen sich gegenseitig "Kannst Du auch nicht schlafen?.

http://www.felser.de/blog/gesundheitliche-eignung-bei-verbeamtung-auf-lebenszeit/

Das ist Laufbahnabhängig. An Polizisten, Zollbeamte oder Berufsfeuerwehrleute werden andere Anforderungen gestellt als an Lehrer oder Verwaltungsbeamte.

Beispiel BKA:

Gesundheitliche Anforderungen:
 kein Übergewicht (BMI über 27,5 kg/m²) bzw. Untergewicht (BMI unter 18 kg/m²).
Body-Maß-Index (BMI)= Körpergewicht (kg):Körpergröße (m²)
 keine Funktionsbehinderungen oder Bewegungseinschränkungen, die das Laufen,
Stehen, Sitzen oder Schreiben beeinflussen
 ausreichendes Sehvermögen auch ohne Sehhilfe (Brille) (bitte beachten Sie die
gesonderten Informationen)
 gutes Farbunterscheidungsvermögen und räumliches Sehen
 leistungsfähiges Herz-Kreislaufsystem (da die Anforderungen an die
Ausdauerleistungsfähigkeit besonders hoch sind, wird jeder Bewerberin/jedem
Bewerber ausdrücklich empfohlen, sich mit Hilfe eines regelmäßigen
Ausdauertrainings auf den Kreislauffunktionstest vorzubereiten)
 saniertes, kariesfreies Gebiss. Kein herausnehmbarer Zahnersatz (Teil-oder
Totalprothesen). Abgeschlossene kieferorthopädische Behandlung
 das Hormonsystem muss intakt sein
Die Mindestgröße bei Männern beträgt 166 cm und bei Frauen 162 cm.

Ausschlussgründe insbesondere:
 Zustand nach operativen Eingriffen an Gelenken in den letzten 12 – 24 Monaten
 Gelenk- oder Wirbelsäulenarthose
 Zustand nach Bandscheibenoperationen
 Wirbelgleiten, Bandscheibenvorfall
 deutliche Skoliose der Wirbelsäule
 Augenlaseroperationen in den letzten 12 Monaten und (bitte beachten Sie die
gesonderten Informationen)
 Allergien mit erforderlicher Dauermedikation
 Hauterkrankungen, z.B. Schuppenflechte, Neurodermitis
 Lungen- und Atemwegserkrankungen z.B. Asthma bronchiale, hyperreagibles
Bronchialsystem
 Darmerkrankungen z.B. Colitis ulcerosa, Morbus Crohn
 Lebererkrankungen oder chronische Infektionen z.B. Hepatitis B und C
 Blutgerinnungsstörungen
 Erkrankungen des zentralen Nervensystems z.B. hirnorganische Anfälle,
Migräne, Epilepsie
 Störungen des Gehör-, Gleichgewichts- oder Geruchssinnes
 Stoffwechselkrankheiten (z.B. Schilddrüsenfunktionsstörungen,
Zuckererkrankung)
 Autoimmunerkrankungen z.B. Rheuma
 Sprachfehler, die die Kommunikation beeinträchtigen
 Selbsttötungsversuche, Suchterkrankungen auch nach Behandlung
 zur Zeit laufende psychotherapeutische Behandlungen (bei bereits
abgeschlossenen Therapiemaßnahmen sind entsprechende fachärztliche
Befundberichte vorzulegen)
 Herz-Kreislauferkrankungen, Bluthochdruck
 Venöse oder arterielle Durchblutungsstörungen, Thrombosen

Soweit klar?

"Beamter" ist ein weiter Begriff. Was genau für einen Beamten meinst du denn? Für einen Polizeibeamten gelten mit Sicherheit andere Anforderungen als für einen Verwaltungsbeamten, der den ganzen Tag im Büro hockt.

In der Lage sein sich nicht zu bewegen (längere Zeit).  
 Spaß beisseite, es ist außer bei der Polizei sicher kein Problem.