Weiß jemand wie man diese Aufgaben löst?

2 Antworten

e^x = 1 <=> ln(e^x) = ln(1)

<=> x * ln(e) = 0 <=> x * 1 = 0 <=> x = 0

denn es gilt In(a^x) = x * ln(a) (Logarithmusgesetz) und In(e) <=> e^x = e nun für x = 1 also muss ln(e) = 1 sein und ln(1) <=> e^x = 1 für x = 0 , denn a^0 = 1 für alle a außer null.

e^x = sqrt(1/(e^(2x+1)) | quadrieren (!)

(e^x)^2 =( (1/(e^(2x+1))^(1/2))^2

e^(2x) = 1/e^(2x+1)

e^(2x) * e^(2x+1) = 1

e^(2x+2x+1) = 1

e^(4x+1) = 1

Wissen e^0 = 1 also muss 4x+1 = 0 gelten

und das ist x = -1/4

denn

sqrt(1/(e^(2*(-1/4)+1))) = sqrt(1/(e^(-1/2+1))

= sqrt(1/(e^(1/2)) = 1/sqrt(e^(1/2)) = 1/(e^(1/4)) = e^(-1/4)

Logarihmus naturalis (ln) anwenden.

a) e^x=1 | ln

x=ln(1)=0

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studiere Mathematik Jura

Sicngh 
Fragesteller
 04.02.2023, 12:36

Was passiert mit dem e?

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