Weiß jemand vielleicht wie ich diese Aufgabe lösen muss?
Zwei Straßenenden lassen sich durch die Graphen der Funktionen f und g mit f(x)=-0,25x^2-2x-1 für x<-2 und g(x)=0,1x^3-1,8x^2+10,4x-16,2 für x>4 annähernd beschreiben. Die beiden Straßenenden sollen krümmungsruckfrei miteinander verbunden werden. Bestimmen Sie eine Funktion h, deren Graph dies erfüllt und zeichnen Sie diesen ein.
1 Antwort
Die Funktion h(x) muss für einen fließenden Übergang folgende Eigenschaften haben:
h(-2) = 2
h(4) = 3
h'(-2) = -1
h'(4) = 8/10
Um diese Bedingungen zu ermitteln, werden die beiden gegebenen Funktionen f(x) und g(x) ausgewertet.
Bei 4 Bedingungen kommt eine Funktion 3. Grades infrage:
h(x) = ax³ + bx² + cx + d
h'(x) = 3ax² + 2bx + c
Mit den 4 Bedingungen kann ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten (a, b, c, d) aufgestellt werden.
Zum Vergleich:
Die Funktion h(x) = (-2/135)x³ + (7/36)x² – (2/45)x + (137/135) erfüllt diese Bedingungen.