Was stellt eine Parabel dar?
Eine Gerade (lineare-Funktion) stellt ja eine direkte Proportionalität dar, eine Hyperbel (e-Funktion) stellt ja die indirekte Proportionalität dar. Gibt aus auch etwas "aus dem Leben", was der Graph eine quadratischen-Funktion bzw. die Parabel darstellt?
Danke schonmal.
7 Antworten
Parabeln sind durchaus praktisch. Vorgänge wie „Einen Ball Werfen“ gehören zb dazu.
Das heißt Prozesse, wo die Funktionswerte (Ball) zuerst steigen und dann wieder fallen. Nullstellen wären in diesem Beispiel der Punkt wo der Ball den Boden wieder berührt.
Viele physikalische Vorgänge sind quadratisch.
Bei Brücken: Oft eine Parabel,die nach unten offen ist. Hat die Form y=f(x)=a*x^2+C mit a<0 und C>0
Luftwiderstand bei Fahrzeugen : Fl=K*v^2 Analogie zur Mathematik y=f(x)=a*x^2
siehe Physik-Formelbuch "Luftwiderstand" und auch die "Strömungsleistung"
Wurfparabel,wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt , siehe physik-Formelbuch
y=-g/(2*Vo^2)*1/cos^2(a)*x^2+x*tan(a) hat die Form
y=f(x)=a*x^2+b*x
Eine lehrreiche Geschichte! ;)))
eine Hyperbel (e-Funktion)
Das sind aber zwei ganz verschiedene Sachen!
- 1/x -> Hyperbel
Der Graph einer Hyperbel besteht in der Regel aus zwei Kurven, die durch eine Definitionslücke getrennt sind, in der "Grundforrm" in 2 verschiedenen, diagonal gegenüberliegenden Quadranten liegen und sich beide an x- und y-Achse "anschmiegen".
- e^x -> e-Funktion
Der Graph einer Exponentialfunktion besteht in der Regel aus nur einer Kurve (durchgehend, ohne Definitionslücke), die in der "Grundforrm" in 2 benachbarten Quadranten liegt und sich im positiven oder negativen Unendlichen an die x-Achse "anschmiegt", aber nirgendwo an die y-Achse oder irgendeine andere Senkrechte.
> "aus dem Leben", was der Graph eine quadratischen-Funktion bzw. die Parabel darstellt?
Der Luftwiderstand in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.
Die gefühlte Steuerbelastung steigt quadratisch mit dem Einkommen ;-)