Was passiert mit der Energie zweier elektrom. Wellen bei der Auslöschung durch Interferenz?
Wenn sich zwei elektromagnetische Wellen durch destruktive Interferenz auslöschen, was passiert dann mit der Energie der Wellen?
Verschwinden kann sie nicht, und in Wärme kann sie auch nicht umgewandelt werden, da elektromagnet. Wellen nicht an Materie gebunden sind (Vakuum):
10 Antworten
Ich habe zugegebenermaßen nicht alle Antworten und Kommentare dazu. Aber so wie ich das sehen, ist die Lösung ganz einfach: Zwei Wellen interferieren irgendwo konstruktiv und anderswo destruktiv. Die Wellenamplitude (und damit die Energie) wird im Raum anders verteilt, aber es geht nichts verloren.
Jetzt kommt aber bestimmt einer und entgegnet: Gut&schön, aber wenn ich zwei Wellen gleicher Frequenz habe, die parallel zueinander verlaufen, dann können die (wenn man die Phasendifferenz geschickt wählt) überall negativ interferieren. Dann gilt die Gleichung „Licht+Licht=Finster“, und wo geht da die Energie hin?
Versuch mal, eine solche Versuchsanordnung zu bauen. Wenn Du den zweiten Strahl auf die Position des ersten bringen willst, dann mußt Du ihn mehrfach hn- und herreflektieren und schließlich mit einem halbdurchlässigen Spiegel einkoppeln. Das bedeutet, daß es immer mehrere „Äste“ im Lichtweg gibt, wo sich die Intensität bzw. Energie verstecken kann.
Hi Chillersun!
Wie schon angedeutet, liegen Mathe, speziell Geometrie und Trigonometrie etc. lange zurück. Aber eigentlich ist es doch logisch, dass Berge und Täler sich zwar lokal aufheben, aber nicht verschwinden können.
Und damit es auch mit der Anzahl der Photonen (sinngemäß auch Elektronen etc.) ausgeht, muss man ein ganz wenig Quantenphysik kennen. Eigentlich nur, dass das Quadrat der Wellenfunktion die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt.
Da, wo die Berge sich addieren, ist die "Konzentration" der Photonen also vier mal so hoch. Das gleicht sich der Nullnummer zu insgesamt 2 aus, wie bei 2 Wellen auch zu erwarten ist.
Denk mal, anhand deiner bisherigen Fragen, dass es im Grunde klar ist. Nachfragen sind selbstverständlich gern gesehen.
Gruß, Zoelomat
Hey, Zoelo!
Danke, es ist mir noch nicht klar! Bei destruktiver, vollständiger Überlagerung Ist die Wellenfunktion Null? Das Quadrat von Null ist auch null?
Beim Doppelspalt kann man argumentieren: die hälfte löscht sich aus, die andere hälfte der Strahlung addiert sich, in Summe kommt das gleiche raus wie vorher.
Aber bei zwei Wellen, beide in die gleiche Richtung, vollständige destruktive Überlagerung - keine anderen Wellen die sich verstärken, was passiert dann?
Oder breiten sich Wellen immer kreisförmig aus? Dann funktioniert es nicht.
Mein Beispiel funktioniert nur bei einer geradlinigen Ausbreitung in eine Richtung, oder in entgegengesetzte Richtungen.
Ich habe seit meiner bisherigen Antwort ein bißchen gegoogelt, und die Vermutung hat sich bestätigt: Wenn zwei Wellen irgendwo destruktiv interferieren, dann interferieren sie anderswo konstruktiv, und die Energie bleibt erhalten.
Eine hübsche Erklärung gibt es hier: http://physics.stackexchange.com/questions/23930/what-happens-to-the-energy-when-waves-perfectly-cancel-each-other
Anderswo habe ich auch ein simples mathematisches Argument gefunden, wie man das sofort sehen kann.
Gegeben seien zwei Wellenfelder mit Amplituden A₂(x) und A₃(x) (tiefgestellte 1 funktioniert hier nicht); die sind natürlich auch noch zeitabhängig, aber das schreibe ich nicht hin. Die Wellen werden von irgendwelchen Quellen ausgesandt, kommen aber noch nicht miteinander in Berührung. Daher ist das Skalarprodukt A₂(x)·A₃(x) an jeder Stelle des Raums Null. Daher ist auch das Integral ∫A₂(x)·A₃(x) dx über den ganzen Raum natürlich Null
Später durchdringen die Wellen einander und interferieren. Das Skalarprodukt E₂(x)·E₃(x) ist nun an manchen Orten positiv und an anderen negativ, je nachdem ob die Interferenz positiv oder negativ ist. ∫E₂(x)·E₃(x) dx bleibt aber erhalten, weil die Wellengleichung linear ist, ist also immer noch Null.
Die Energie ist ja das Quadrat der Amplitude (mal irgendeinem Faktor). (E₂+E₃)² = E₂² + E₃² + 2E₂E₃. Die Gesamtenergie kriegen wir wieder durch Integration über den Raum, und das ist einfach ∫E₂(x) dx + ∫E₃(x) dx + 0, also die Energie der getrennten Felder vor der Interferenz.
Die Mathematik ist vollkommen richtig, setzt aber voraus, dass Wellenlänge, bzw. Frequenz beider Wellen nicht gleich sind. Und das ungleiche Wellen sich global nicht überlagern ist ja klar oder?
Ich muss das nochmal sacken lassen, vielen Dank Chinacook :)
Eine völlige Auslöschung zweier Wellen läßt sich nur mit einer Anordnung darstellen, die kein Photon erzeugt. So einfach ist das ;) (Eventuell interferieren zwei Pfade, auf denen ein Photon erzeugt werden KÖNNTE miteinander und löschen sich aus. Photon entsteht in diesem Fall nicht.)
In jedem anderen Fall passiert, was andere Antwortende schon geschrieben haben - ein Interferenzmuster hat immer Berge und Täler und als Gesamtsumme die vollständige Intensität.
Das Problem ist deshalb interessant, weil man bei dem Wort Interferenz irgendwie an totale Auslöschung denkt, dabei sind es aber nur bestimmte physikalische Größen, welche an bestimmten Stellen oder bestimmten Zeiten den Wert 0 haben. Bei zwei elektromagnetischen Wellen mit destruktiver Interferenz ist an den entsprechenden Positionen zum Beispiel die Summe der elektrischen Feldstärke 0. Da die magnetische Feldstärke aber grundsätzlich senrekcht auf E steht, ist diese Summe dort nicht 0, und damit ist auch die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes an keiner Stelle 0, dies wäre ja auch in der Tat absurd.
Hey,
Wenn sich die elektrischen Felder zweier Wellen destruktiv überlagern tun das gleichzeitig auch die magnetischen Felder. Wenn sich oben/unten überlagern, überlagert sich auch gleichzeitig die rechts/links Oszillation.
http://de.m.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle#/image/Datei:Onde_electromagnetique.svg
Ich meine die destruktive Interferenz, wenn sich die Wellen in einem bestimmten Winkel treffen. Dann zeigt von Welle 1 der Vektor E zum Beispiel aus der Ebene raus, der Vektor E von Welle 2 in die Ebene hinein. Weil die Ausbreitungsrichtungen von 1 und 2 verschieden sind, sind die Felder H (bzw. B) von beiden Wellen nie parallel bzw. umgekehrt parallel, können sich also nicht auslöschen.
Ich bin mir nicht sicher, was du meinst. Denkst du an eine exakte parallele Wellenfront mit genau entgegengesetzten Vektoren E? Dann wären natürlich auch H bzw. B entgegengesetzt parallel. Hast du dann aber überhaupt noch eine Welle?
Wäre jetzt auch mein Tipp gewesen. Und dass der Phasenunterschied für elektische und magnetische Komponente gleich ist.
Davon abgesehen, dass die beiden untrennbar sind.
Ja daran hab ich gedacht, an exakt parallele Wellen. aber meine Vorstellung weißt Lücken auf, das wird mir jetzt erst klar. Man hätte dann keine Welle mehr.
Oder warte mal, ja ich glaube man bekommt das doch geometrisch nicht hin, ich weiß zwar noch nicht warum, aber ich glaube es erst einmal.