Was ist das Ergebnis?

Bitte um genauen Rechenweg.

Answer 1

[mihisu]

Was meinst du mit „Ergebnis“? Wie lautet die Aufgabenstellung dazu?

Vermutlich geht es darum, den vorgegebenen Term zu vereinfachen, oder? Dann...

$1\frac{1}{3} z^3-6 z^2 - \frac{5 z^3}{6}+7 z^2$

Zunächst einmal kann man -5z³/6 etwas nach vorne tauschen, um das dann später mit 1 1/3 z³ zusammenfassen zu können.

$\ldots=1\frac{1}{3} z^3 - \frac{5 z^3}{6}-6 z^2+7 z^2$

Dann kann man wegen 1 1/3 = 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3 den gemischten Bruch 1 1/3 als Bruch 4/3 schreiben. Bzw. kann man diesen Bruch dann noch mit 2 erweitern, um 8/6 zu erhalten, damit man dass dann besser mit -5/6 verrechnen kann. Naja, und dann fasst man eben die Summanden mit gleicher Potenz der Variable z zusammen.

$\ldots=\frac{8}{6} z^3 - \frac{5}{6}z^3-6 z^2+7 z^2$

$\ldots=\left(\frac{8}{6} - \frac{5}{6}\right) z^3+\left(-6+7\right) z^2$

$\ldots=\frac{8-5}{6} z^3+1 z^2$

$\ldots=\frac{3}{6} z^3+z^2$

$\ldots=\frac{1}{2} z^3+z^2$

Fertig.

Comments

[FunnyGuy811]

Warum hast du ... + (-6+7) z²

Also dann stimmt das Ergebnis aber ich hatte da ... z³ -6 + 7 z²

[mihisu]

@FunnyGuy811

Naja. Man hat -6z² + 7z². Klammert man da z² aus, erhält man (-6 + 7)z². Oder meinst du, warum da das Plus vor der Klammer steht? Bedenke, dass -6z² das Gleiche wie +(-6z²) bzw. +(-6)z² ist.

[...] - 6z² + 7z² = [...] + (-6)z² + 7z² = [...] + (-6 + 7)z² = [...] + 1z²

Wenn du möchtest, und das für dich einfacher ist, kannst du da auch die Reihenfolge tauschen und -6z² + 7z² zu + 7z² - 6z² umschreiben, und da dann z² ausklammern, um + (7 - 6)z² zu erhalten. Vielleicht ist dass dann weniger verwirrend für dich.

[...] - 6z² + 7z² = [...] + 7z² - 6z² = [...] + (7 - 6)z² = [...] + 1z²

Also dann stimmt das Ergebnis aber ich hatte da ... z³ -6 + 7 z²

Wie wird bei dir aus -6z² + 7z² denn einfach -6 + 7z². Du kannst doch nicht einfach bei -6z² das z² weglassen und erwarten, dass das das Gleiche ist!

[FunnyGuy811]

@mihisu

Ok, danke. Jetzt kapier ichs. Noch eine letzte Frage: Darf ich die einzelnen Teile also, die bei denen ich das Vorzeichen übernehmen muss vertauschen?

[mihisu]

@FunnyGuy811

Sorry, aber ich verstehe nicht ganz, wie du das meinst. Kannst du ein konkretes Beispiel angeben, was du machen möchtest?

[FunnyGuy811]

@mihisu

z.B.-6z² +7z² Darf ich die umgekehrt anordnen?

[mihisu]

@FunnyGuy811

Klar. Ob -6z² + 7z² oder +7z² - 6z² macht keinen Unterschied.

Das liegt im Grunde anhand der Kommutativität der Addition.

Aber: Du musst natürlich das Vorzeichen bzw. Rechenzeichen mitnehmen.
-6z² + 7z² ist beispielsweise nicht das Gleiche wie -7z² + 6z².

[FunnyGuy811]

@mihisu

Ok, danke

Answer 2

[Toffifee06]

$1\frac{1}{3}\left(z\cdot z\cdot z\right)\ -\ 6\ \left(z\cdot z\right)\ -\ \frac{5\ \left(z\cdot z\cdot z\right)}{6}\ +\ 7\ \left(z\cdot z\right)$ $\frac{8}{6}\ \left(z\cdot z\cdot z\right)\ -\ \frac{36}{6}\ \left(z\cdot z\right)\ -\frac{5\ \left(z\cdot z\cdot z\right)}{6}\ +\ \frac{42}{6}\ \left(z\cdot z\right)$ $\left(8\cdot\left(z\cdot z\cdot z\right)\right)\ -\left(36\left(z\cdot z\right)\right)\ -\ \left(5\left(z\cdot z\cdot z\right)\right)\ +\ \left(42\left(z\cdot z\right)\right)$

8z`3 - 36z`2 - 5z`3 + 42z`2

= 3z`3 + 6z`2

=3z`2 (z+2)

Answer 3

[SebRmR]

Was meinst du mit Ergebnis?

Da kann man noch was zusammen fassen.

-6z² + 7z²

und
$1\frac{1}{3}z^3\ -\ \frac{5z^3}{6}$

Möchtest du wissen, wie das geht und was dabei rauskommt?