Was heißt strebt in der Mathematik?
Ich lese oft strebt in der Mathematik z.B. "Für x→+∞ strebt e^x→+∞." Ich verstehe allerdings nie was das genau bedeute mit dem strebt.
5 Antworten
Tatsächlich ist eine saubere mathematische Formulierung dieser Begriffe nicht ganz einfach. Deshalb werden sie in der Schulmathematik häufig "naiv" angewendet und erst im 19. Jahrhundert haben Menschen wie Weierstrass, Dedekind und Cantor eine schlüssige und vollständige Definition gefunden. Auch der Urvater der Analysis, Cauchy, ging noch von teilweise irrigen Annahmen aus.
Man definiert das Streben einer Funktion gegen unendlich (für x gegen unendlich) wie folgt:
Grob gesagt heißt das, was auch immer du für eine Zahl M vorgibst, es gibt einen x-Wert ab dem f immer größer als dieses M sein wird.
Zur Übung wird dem Leser die Aufgabe überlassen zu definieren was es heißt dass x gegen unendlich strebt.
Hinweis: verwende die Funktion f(x) = x.
Frage an die Gelehrten des GF Formeleditors: \equ erzeugt bei mir leider kein <=>, und \equiv erzeugt die drei Striche. Wie komme ich an den Äquivalenzpfeil?
oder alternativ mit \iff
dieser ist breiter und hat links und rechts mehr Abstand
Streben hat hier nichts mit "strebern" (büffeln) zu tun, sondern bedeutet, dass zB "x strebt gegen unendlich" bedeutet, dass x ohne grenzen immer größer wird, aber die Unendlichkeit nie erreicht. Es ist also damit die Richtung angegeben, in die sich x entwickelt oder bewegt.
Wenn man x gegen Unenlich gehen lässt, erhält man einen Grenzwert.
Man kann dann auch sagen, dass die Funktion den Grenzwert (hier positive Unendliche) strebt.
Man kann auch einfach sagen, dass die Funktion gegen Unendlich geht, wenn x gegen Unendlich geht.
strebt gegen a → geht immer näher an a ran.
strebt gegen + unendlich → wird immer größer 1,2,3,4,5,........
strebt gegen - unendlich → wird immer kleiner
x strebt gegen unendlich heißt dass der Wert x sich immer weiter dem "Wert" unendlich annährt ihn aber nie erreicht.
LG
Ich verwende
\Leftrightarrow