Was heisst „Rechtsweg bestreiten“?

Du meinst vermutlich "den Rechtsweg beschreiten".

https://de.wikipedia.org/wiki/Rechtsweg#:~:text=Rechtsweg%20nennt%20man%20den%20Zugang,Zweig%20der%20Gerichtsbarkeit%20ist%20gew%C3%A4hlt.

Ein Problem durch einen Anwalt bzw. Gericht klären lassen, statt unkompliziert persönlich zu regeln

Wenn man meint im Recht zu sein und daher ein Verfahren vorantreibt

Du gehst mit deinem Problem zu einem Anwalt und/oder vor Gericht

Klagen, Anzeige, Gerichtsberhandlung.