Was fehlt mir damit ich höhere Mathematik verstehen kann?
Guten Tag, ich beschäftige mich in letzter Zeit mit etwas höheren Mathematischen gebieten wie Fourier Transformation, Quaternionen und so weiter. Das alles habe ich in der Schule nicht gelernt und ich frage mich warum ich beispielsweise in der 10. Klasse überhaupt nichts von Komplexen Zahlen gehört habe obwohl es so einfach ist. Jetzt sitze ich desöfteren vor meinem Laptop und blicke auf sowas:
Es geht mir nicht um dem was jetzt auf diesem Bild ist, aber ich sitze halt vor diesen Dingen und ich kapiere es einfach nicht. Und wenn ich im Internet nach Tutorials und so suche finde ich einfach nichts. Und ich frage mich, was fehlt mir eigentlich um das zu verstehen. Kennt ihr vielleicht Internet Seiten wo solche Mittleren Dinge (halt nicht die Basics die ich schon kenne und auch nicht zu komplexe Sachen) für Leute wie mich erklärt werden?
9 Antworten
Schön, das man hier auch mal einen Autodidakten findet! Ich selber führe ebenfalls ein Selbststudium der Mathematik durch. Ich kann dir sagen, wie ich das gemacht habe:
1.) Zuerst habe ich mit den mathematischen Basiskompetenzen begonnen, also praktisch von null an. Ja, das klingt vielleicht verrückt und extrem trivial (weil die meisten das ja beherrschen), aber man lernt da eine ganze Menge. Unter mathematische Basiskompetenzen fällt das reflektierende Denken über Zählen (die fünf Zählprinzipien), Zahlbegriff, Relationen ("größer", "kleiner", "mehr", "weniger", "länger", "kürzer"), arithmetische Modelle und die Operatorvorstellung wie auch das Stellenwertverständnis. Weiterhin auch erste Orientierungen im Raum (vorne, hinten, rechts, links, oben, unten).
2.) In zweiter Hinsicht habe ich mir selbst die Grundrechenarten beigebracht, die ich damals aufgrund meiner Dyskalkulie nicht beherrschte. Dazu lernte ich das kleine 1+1, das kleine 1-1 auswendig, verankert, sodass ich direkt z.B. sagen kann, dass 7+5=12 ist ohne abzuzählen. Durch das Verständnis der Grundaufgaben kann man dann heuristische Strategien entwickeln, um größere Rechenaufgaben zu lösen. Bspw.: 938 + 895 . Meine Strategie: Ich rechne ziffernweise im Kopf (rechts-nach-links): Erst 5 + 8 = 13 (ich schreibe 3 hin, merke mir die 1), 3 (+1) + 9 =13 (ich schreibe 3 hin, merke mir die 1), 9 (+1) + 8 = 18 (ich schreibe 18 hin) -> Wir erhalten: 1833
3.) Dann kommt das kleine 1*1 dazu, wozu man aber erst das Operationsverständnis zu verstehen lernt, also, dass man hier nicht einfach blindlings das 1*1 auswendig lernt, sondern versteht, warum 1*1 funktioniert und was es bedeutet. Hierzu dient das Punktfeld sehr gut, mit dem wir einmal horizontale und vertikale Reihen bilden können, die dann auch schon Aufschluss darüber geben, dass die Multiplikation kommutativ ist (3*4 = 4*3) Danach folgt das klassische Auswendiglernen des 1*1 bzw. natürlich auch heuristische Strategien um andere Aufgaben ableiten zu können (5*5 = 25, also 6*5 = 30) ----- Das selbe auch beim kleinen 1:1.
4.) Dann folgt der Schulstoff der Sekundarstufe I, den man sich selber beibringen muss. Das sind zunächst einmal: Anfänge der Statistik (was ist ein Diagramm, was eine Strichliste, Säulen- und Bilddiagramme; Was genau sind die Schritte für eine Statistik? Befragung, Auswertung, Darstellung), gefolgt von natürlichen Zahlen (Zahlenstrahl, Relationen bilden (größer-kleiner), Zehnersystem (und damit allg. Verständnis über Stellenwertsysteme), große Zahlen und ihre Darstellung wie auch Rundung (wie liest man große Zahlen? Zifferngruppierung, Eselsbrücken bilden (6*1 = 6, 6 Nullen = 1 Millionen, 6*2 = 12, 12 Nullen = Bi-llionen (bi = zwei)), Runden und verstehen wann Rundung sinnvoll und wann nicht sinnvoll ist, was eine Rundungsstelle ist, usw), andere Stellenwertsysteme kennenlernen (wie Binärsystem oder Oktalsystem + erkennen das das Prinzip des Stellenwertsystems gleich bleibt), römische Zahlzeichen (und damit Erkenntnis das es neben Stellenwertsystemen auch noch andere Zahlensysteme wie eben Additionssysteme gibt und welche Vor- und Nachteile beide Systeme haben),
5.) Dann in Sek. I noch weiterhin: Anfänge der Geometrie (was ist ein Punkt? Was ist eine Gerade? Was ist die geradlinige Verbindung zwischen zwei Punkten noch? Die kürzeste. usw), Figuren untersuchen (Quadrate, Rechtecke, Parallelogramme, Rauten, Drachen, Trapeze, usw), Flächeninhalte bestimmen lernen (und auch verstehen, was ein solcher Flächeninhalt genau ist), Größen kennenlernen (Einheiten, Maßstab, usw). ==> Das wäre dann so alles aus Klassenstufe 5. Natürlich kommt da noch eine ganze Menge mehr dazu.
6.) Später kannst du dann langsam mit dem schwereren Kram anfangen. Das ist dann Sekundarstufe II: Analysis, Vektorrechnung, Stochastik, Fortführung Thema Funktionen (Exponentialfunktionen, zusammengesetzte Funktionen, usw), Fortführung Geometrie, usw.
Wenn du all das durch hast (und auch verstanden hast), biste reif für's Uni-Studium. Wichtig ist, neben dem Selbststudium auch Übungen durchzuführen, damit das Wissen sitzt.
Ich nehme mal stark an, dass du massive Lücken im Aufbau hast. Da lohnt es sich ein Buch für Erstsemester der Mathematik auszuleihen.
Cool, dass du dich für solche schwierigen Sachen interessierst!
Bei Mathematik ist es leider so, dass man es schon von Anfang an gut verstehen muss, weil da echt alles aufeinander aufbaut. Wenn dich das interessiert, schlage ich dir vor, dass du es mal mit einem Mathematikstudium probierst. Da bekommst du den theoretischen Unterbau für alles sowas.
Wenn du dir das im Selbststudium aneignen willst, kannst du dir Bücher zum Thema angucken. Such' dir welche mit Übungsaufgaben. Youtube-Videos sind recht ungeeignet, wenn es das einzige ist. Du musst dich aktiv mit dem Stoff auseinandersetzen, was Zeit, Blut, Schweiss und Tränen kostet. Ist nicht einfach. Aber ansonsten bringt dich das nicht weiter, was du ja selbst gerade auch feststellst.
Ich habe Mathe studiert und kann dir vielleicht bei den ersten Schritten auf dem Weg helfen.
Ungeduld ist ein ganz schlechter Ratgeben um Mathematik zu erarbeiten. Führt nur zu Frustration.
Ok, ich meinte damit, das ich zu ungeduldig bin 3 Jahre zu warten.
Das Grundstudium befasst sich erstmal mit Analysis und Linearer Algebra, ggf. etwas Geometrie oder Zahlentheorie oder Kombinatorik. Greife dir eines dieser Gebiete raus und suche dir Grundstudiumskripte im Internet. Dann fange an zu lesen und blättere nicht um, bevor du nicht jeden Schritt verstanden hast.
Zu verstehen, was andere einem vorkauen, ist sicherlich wichtig, aber letztlich geht's meiner Erfahrung nach nur darum, ob man selber so analysieren und Beweise führen kann. Ergo sind Übungsaufgaben das wichtigste. Das ist gleichzeitig auch eine gute Kontrolle darüber, ob man den Stoff wirklich verstanden hat!
Ja, das werde ich auf jeden fall machen. Wenn ich mich mit einem Thema beschäftige suche ich mir auch immer Bezugspunkte in der Realität und versuche das in der Realität zu realisieren. Seien es einfache Plots in Octave oder gleich wie bei der Fourier Transformation ein Programm um ganze Audiodateien zu analysieren.
Du brauchst die Vorstellung und den Bezug zur Realität? Das sind nicht gerade die Dinge, für die Mathematik bekannt ist - eher Abstraktion und fehlender Realitätsbezug. Aber schau mal einfach in ein Buch, dann siehst du ja, ob das was für dich ist.
Das Abstraktionsvermögen für Komplexere Dinge werde ich mir mit der Zeit aneignen. Aber für den Anfang ist der Bezug zur Realität nichts schlechtes.
Das hier ist hervorragend:
Ich denk mal, dass dir vieles an Grundlagen fehlt.
Um Fourier-Transformation zu verstehen muss man schon einiges an Analysis kapiert und Erfahrungen haben. Mit Schulmathematik kommt man da nicht ran.
Das Mathematikstudium baut schon sinnvoll eins auf das andere auf.
Ich weiß halt eben such nicht was du gerade treibst, aber wenn du im Studium steckst (wohl gar Mathe??), dann hast du wohl ein paar Grundlagenvorlesungen verpasst.
Da hilft es die Kollegen nach den Skripten zu fragen und diese im Sommer eisern durchzuarbeiten.
Ich habe gerade den Realschulabschluss gemacht. Mit der Fourier Transformation bin ich wie du es gesagt hast überhaupt nicht weit gekommen. Aber ich habe es schon geschafft ein Programm zu schreiben welches diese durchführt. Aber ich möchte halt weiter gehen als nur eine einfache Diskrete Fourier Transformation ich möchte Dinge machen wie Komplexe Funktionen, z-Transformationen, Quaternionen und so Zeug, da reicht mir nicht mal mein überschulisches Wissen das ich mir angeeignet habe. Danke für die Antwort.
Mit Schulmathematik kommst du da nicht weiter - noch nicht mal mit Abiturwissen.
Da sind Welten dazwischen durch die du noch musst.
Lade dir nicht zuviel auf. Alles was du da auflistet wirst du auf Anhieb nicht verstehen und verzweifeln. Nehme dir nur ein Thema, das dich interessiert und arbeite dich Stück für Stück rein. Dann merkst du wie du langsam schlau wirst und denken lernst.
Wenn du erst mal gemerkt hast wie schön Mathematik ist, wird es dich nicht mehr loslassen.
Danke für den Tipp. Ich habe mich beim vorherigen Kommentar beim Anfang des zweiten Satzes vertippt, da sollte Schulmathematik stehen^^
Mit Mathe Studieren in der Uni wird es in den nächsten 3-4 Jahren bei mir nicht möglich sein. Da ich einen Realschulabschluss habe. Außerdem bin ich zu ungeduldig. Ich versuche es mit einem "Selbststudium". Danke für die Tipps. Bücher dazu werde ich mir auf jeden fall kaufen. Bei den YouTube Videos hast du recht. Die helfen wirklich kaum weiter.