Was bedeutet in der Aufgabe Jf(x,y) und wie leitet man das ab?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Das J steht für Jacobi-Matrix. Die Funktion f besteht aus drei Komponenten, die sich als drei einzelne Funktionen ℝ² → ℝ schreiben lassen.

$f_1(x, y) = x^3 - 8y + 55, \quad f_2(x,y) = 6yx + 7y^3, \quad f_3(x, y) = 3x^2 + 9y^2x$

f_1(x, y) = x^3 - 8y + 55, \quad f_2(x,y) = 6yx + 7y^3, \quad f_3(x, y) = 3x^2 + 9y^2x

In der Jacobi-Matrix steht dann in der i-ten Spalte und j-ten Zeile die Ableitung der j-ten Funktion nach der i-ten Variable. $J_{f(x,y)}=\begin{pmatrix} \frac{\partial f_1(x, y)}{\partial x} & \frac{\partial f_1(x, y)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_2(x, y)}{\partial x} & \frac{\partial f_2(x, y)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_3(x, y)}{\partial x} & \frac{\partial f_3(x, y)}{\partial y} \end{pmatrix}$

J_{f(x,y)}=\begin{pmatrix} \frac{\partial f_1(x, y)}{\partial x} & \frac{\partial f_1(x, y)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_2(x, y)}{\partial x} & \frac{\partial f_2(x, y)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_3(x, y)}{\partial x} & \frac{\partial f_3(x, y)}{\partial y} \end{pmatrix}