Frage von Schraube22, 129

Was bedeutet dieses Zeichen bei der Integralrechnung?

Was will mir dieses Zeichen sagen. Ich kanns halt nicht mal googlen, weil ich den Namen nicht kenne und ich das Zeichen nicht mit meiner Tastatur eingeben kann.
Gemeint ist der lange, gebogene Strich

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 8

Wenn du Ableiten kennst, kannst du (zum Teil auch) integrieren.
Die Schreibung ist allerdings mit einigen Formalismen behaftet, die man erst begreift, wenn das Integrieren in der Schule drankommt.

Trivial betrachtet, geht es so:

f(x) = x²         f '(x) = 2x

Dann ist  ∫ 2x dx = x²           Andere Sperenzchen lassen wir mal weg.
Man liest es: Integral von 2x dx gleich x Quadrat

Das Integrieren ist also ein Umkehren des Ableitens.

Erinnere dich mal an den Anfang der Wurzelrechnung. Da hast du zunächst auch nur gewusst, dass          √9 = 3
ist, weil                                     3² = 9

Die weitergehenden Erkenntnisse kamen später hinzu.
Das wird bei der Integration nicht anders sein.

Kommentar von Volens ,

Dann kommt hier als Nachschlag noch die Sache mit den Grenzen a und b.

              3
Steht da ∫ 2x dx , dann heißt es, dass du aus eine Differenz 
             1

machst in der Form     3² - 1² =  8 F.E.

Das sind Flächeneinheiten (meist also cm²). Und das ist exakt die Fläche unter dem Integranden 2x (Gerade) bis hin zur x-Achse, und zwar in dem Intervall von 1 bis 3.


Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 25

Das bedeutet "Jetzt kommt ein Integral"

Kommentar von Schraube22 ,

Alles klar

Kommentar von Volens ,

:-)

Antwort
von PeterKremsner, 58

Das ist das Zeichen für ein Integral.

https://de.wikipedia.org/wiki/Integralzeichen

das a und b sind die Grenzen des Integrals und somit handelt es sich hierbei um ein bestimmtes Integral.

Kommentar von Schraube22 ,

Und was muss ich genau machen, wenn das da steht?

Kommentar von PeterKremsner ,

Die Funktion im Integral integrieren und in den gegebenen Grenzen auswerten.

Ganz normale Integralrechnung eben, das lernt ihr normal in der Schule sobald ihr es braucht.

Kommentar von DieMilly ,

Das mit dem integrieren ist eine Sache für sich, vor allem wenn die Funktionen kompliziert sind.

Kommentar von PeterKremsner ,

Nur mit dem Algebraischen Integrieren, Runge Kutta Verfahren und man kann beinahe jedes Integral in kurzer zeit nummerisch lösen ;)

Antwort
von Zwieferl, 8

Mit Hilfe einer Bildschirmtastatur kann man das Integralzeichen ∫ eingeben.

Da ich Windows selten verwende, weiß ich nicht, wie entsprechende Programme heißen. (ich verwende Linux → hier "onboard").

Weiters gibt es in Linux eine "Zeichentabelle", wo für jede (installierte) Schriftart alle möglichen Zeichen stehen und diese per Klick eingefügt werden können, zB: ∫ ∪ ≅ ...
Vielleicht gibt es sowas auch für Windows

Kommentar von Schraube22 ,

Bin am Handy

Kommentar von Zwieferl ,

Für Handy (Android; Apple hab ich nicht, weiß daher auch nix Genaues) gibt es Tastatur-Apps mit Sonderzeichen (und auch anderen Sprachen). Ich verwende "AnySoftKeyboard", das diverse Tastaturen (Deutsch, Englisch, Griechisch, Mathe,....) anbietet, die per Tastendruck einfach zu wechseln sind.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 11

Das Integralzeichen. Dass es ein wenig wie ein »S« aussieht, ist kein Zufall, da das Integrieren vom Summieren »abstammt«. Nach Riemann wird eine Funktion gedanklich durch eine Folge von Treppenfunktionen fₙ moduliert, die in Intervallen xₖ einer festen Breite

(Δx)ₙ = (b – a)/n

konstant sind und sozusagen immer schmaler werden:

∑_[k=1]^{n} (Δx)ₙ·fₙ(xₖ) → ∫_[a]^{b} dx f(x).

Lebesgue leitet einen anderen Integralbegriff mit Hilfe des Lebesgue'schen Maßes über die sogenannten Einfachen Funktionen her, bei denen die Breite nicht fest ist.

Antwort
von nayomee, 30

Dieses Zeichen heißt einfach Integralzeichen und beschreibt den zu berechnenden Integral von a zu b.

Antwort
von Othiz, 38

Das bedeutet einfach, dass ein Integral folgt, also die Fläche unter der folgenden Funktion von der x-Stelle a bis zur x-Stelle b berechnet werden soll.

Antwort
von P14d189, 26

Integrieren ist bedeutet unmatematisch gesagt "Aufleiten" also aus 2x wird x^2, aus x^2 wird 1/3 * x^3 usw. Wenn es sich um ein unbestimmten integral handelt also ohne Grenzen kommen noch integral konstanten "c" hinzu, jedoch hast du ein bestimmtes integral das heißt du integrierst die Funktion wie oben erwähnt und setzt einmal die obere Zahl für x ein und subtrahierst von dieser die integrierte Funktion mit den unteren Wert. Hier ein Beispiel:

Integral von 2x+2 nach dx mit der oberen Grenze 2 und der unteren Grenze 4 ergibt:

(2*x)^2/2+2*x

= x^2+2×

Nun wird einmal die obere Grenze eingeben

(2)^2+2*2=8

Und einmal die untere Grenze

(4)^2+2*4=24

Und jetzt subtrahierst du

8 -24= (-16)

Kommentar von P14d189 ,

unmathematisch*

Kommentar von DieMilly ,

Bitte bring Leuten nicht das Unwort "aufleiten" bei. Bei Verwendung dieses Wortes stirbt jedes Mal ein Baum ;)

Kommentar von P14d189 ,

Ja aber so lernen es die Schüler, ich schrieb unmittelbar dahinter das es nicht mathematisch korrekt ist. Jedoch ist es so simpler zu verstehen für Schüler das eine Funktion ihren Exponent um 1 erhöht. :)

Kommentar von PeterKremsner ,

Deine Ausführung stimmt.

Ich muss mich aber DieMilly anschließen, dieses Wort ist einfach nur furchtbar....

Ich meine es stimmt, dass dieses Wort den Schülern, das integrieren erklären kann, das kann man aber auch indem man sagt Integrieren ist die Umkehrung des Differentieren.

Zumindest haben wir es mit diesen Begriffen gelernt, also ist mir nicht ganz klar warum das heute nicht mehr so funktionieren sollte.

Kommentar von P14d189 ,

Ich sehe es ja selber so, ich bin sehr Mathematik fasziniert, ich selber kenne es auch als Integrieren. Jeden Professor von uns hat sich immer alles gekräuselt als jemand damals in Mathe 1 das Wort aufleiten erwähnt hat. Nur ist es leider nun einmal so, dass die Lehrer heutzutage es so Ihren Schülern beibringen. Und wenn ich mir so vorstelle das jemand kurz vor einer Klausur steht und sich fragt was Integrieren bedeutet, da nützt es Ihm recht wenig wenn ich dann ankomme mit: Ein bestimmtes Integral integriert man indem man eine Aufsummierung des Flächeninhalts von infinitesimal viele infinitesimal schmale Streifen mit der höhe f(x) durchführt...usw..Deshalb habe es recht unmathematisch aber auch für jeden Mathe Laie verständlich ausgedrückt. Jedoch stimme ich euch vollkommen zu das dieses Wort schrecklich ist.

Kommentar von PeterKremsner ,

Mein Kommentar war nicht als Kritik auf deine Antwort zu verstehen, ich hab hier nur kommentiert weil ich dieses Wort nicht mehr lesen kann :D

Ich gebe selber Nachhilfeunterricht in Mathematik und dieses Wort macht mich schon langsam fertig.

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