Warum wird das so gerechnet ( Mathe )?
warum wird bei der einen Aufgabe mit Ableitung gerechnet und bei der anderen nicht? Sind die Fragen nicht gleich ? Kann mir jmd erklären wann man was benutzen muss
6 Antworten
Hi,
nein, die Fragen sind nicht gleich: bei der ersten Frage ist nach der Höhe des Ballons zu einer bestimmten Zeit gefragt, bei der anderen Frage ist nach der Geschwindigkeit des Ballons zu einer bestimmten Zeit gefragt.
1.) Es gilt f(x) = y und y ist in diesem Fall deine Höhe (stell dir einfach in Koordinatensystem vor, dann steigt der Ballon entlang der y-Achse) also gilt f(x) = H mit H=Höhe. Nur, dass f eben nicht von einer Strecke x, sondern von der Zeit t abhängt, also gilt f(t) = H (d.h. die x-Achse deines Koordinatensystem ist hier eine t-Achse). Nun muss man nur noch t einsetzen und bekommt die Höhe zum gewünschten Zeitpunkt.
2.) Um die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t zu erhalten, muss man die Funktion ableiten. Warum? Weil die Ableitung den Anstieg des Graphen an einem Punkt widerspiegelt. Wenn der Ballon in der gleichen Zeit mehr Strecke zurücklegt, dann wird ja der Anstieg größer, ist das klar? Denn das ist wichtig zu verstehen. Die zurückgelegte Strecke in einem bestimmten Zeitraum ist nach v=s/t gerade die Geschwindigkeit. s/t ist aber ein Abschnitt. Du willst aber die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt wissen. Deshalb reicht es nicht s/t zu berechnen, sondern man muss die Funktion am gesuchten Zeitpunkt ableiten. (Stichwort: Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten, Daniel Jung hat bestimmt ein Video darüber gemacht :D)
Falls noch Fragen offen sind, einfach melden!
LG
die Funktion beschreibt den Zusammenhang von Zeit (x) und Höhe ( y) - Achse.
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Da sollte das erste klar sein
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Bildet man die Ableitung kann man die momentane Höhenänderung ( Steigen ) des Ballons berechnen .
Daher unten Ableitung. Die Einheit dafür ist dann m/sek , also Geschwindigkeit
x hat die Einheit sek , y ist Meter
Zuerst muss sagen, das wir von einer Zeit-Höhe Abhängigkeit ausgehen.
In der ersten Aufgabe interessiert die Höhe nach 15 Minuten, also der Funktionswert bei 15.
In der letzen Aufgabe geht es um die Worte „wie schnell steigt“….
Damit ist die Höhenänderung pro Zeiteinheit gemeint und nicht die absolute Höhe.
Wenn von Veränderung die Rede ist, dann ist die Steigung der Kurve gemeint, was mathematisch die Ableitung ist.
Sind die Fragen nicht gleich ?
Nein. "Wie hoch?" Und "wie schnell?" sind unterschiedliche Fragen.
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit.
Also wenn das Wort "Steigung" vorkommt, dann immer die erste Ableitung.