Warum wird bei der Reihenschaltung von Federn der Kehrwert verwendet?
Hallo,
die Reihenschaltung berechnet sich ja nach http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/a/a/c/aacaeab5f51d601007fdeac9a0766b55.png Ich kann mir schon irgendwie denken, dass man die Federkonstanten nicht einfach addieren kann, weil sie sich ja irgendwie gegenseitig beeinflussen (oder?). Aber warum genau muss man die Summe über die Kehrwerte nehmen? Und wenn ich eine Reihenschaltung von D1 und D2 habe, ist die Gesamtfederkonstante dann D = 1/D1 + 1/D2 oder 1/D = 1/D1 + 1/D2? Ich verstehe nicht, warum am Anfang der Formel 1/D = ... steht und nicht D = ... ?
Danke,
Chaos
2 Antworten
Sie müssen sich die Dehnung anschauen, um das zu verstehen.
Wenn ich Federn in Reihe schalte und ein Gewicht dranhänge, dann dehnt sich jede Feder genau gleich weit. Die Gesamtdehnung ist dann weiter als bei einer einzelnen Feder. Eine einzelne Ersatzfeder, die die Reihenschaltung ersetzen soll. muß also eine kleinere Federkonstante haben.
Ähnlich beim elektrischen Widerstand, nur mit anderer "Richtung". Die Stromstärke wird in jedem der in Reihe geschalteten Widerstände verkleinert. Man erhält eine Stromstärke die kleiner ist als wenn sie nur durch einen Widerstand gegangen wäre. Also muß der Ersatzwiderstand größer sein, als die Einzelwiderstände vorher.
Bei Federn darf man die Federkonstanten addieren wenn sie parallel liegen.
Tipp: Das ist das Gleiche wie bei Widerständen nur umgekehrt. Wenn man Widerstände in Reihe schaltet addieren sie sich einfach. Schaltet man sie parallel muss man genau wie in deinem Beispiel den Kehrwert aus der Summe der Kehrwerte bilden. Bei Federn das gleiche nur ist Parallel- und Reihen-anordnung vertauscht.
Bei Widerständen wird das verständlich wenn man sich überlegt dass der Kehrwert des Widerstands der Leitwert ist. Bei Federn ist das nicht so anschaulich aber bei parallelen Federn addieren sich die Kräfte einfach. Bei einer Reihe muss die Kraft über jede einzelne geleitet werden und entsprechend ist die schwächste bestimmend. Auch das ist vergleichbar mit dem Stromfluss in Widerständen.
1/D = 1/D1 + 1/D2 ist richtig bei Reihenanordnung.
Am Anfang der Formel muss schon wegen der Einheiten 1/D stehen. Du willst ja wieder eine Federkonstante (N/m) bekommen und nicht den Kehrwert (m/N) einer Federkonstanten. Wenn du Kehrwerte addierst musst du wieder einen Kehrwert bilden damit die Einheiten stimmen (N/m rein und wieder N/m raus).