Warum können Tangenswerte beliebig groß werden?
Hallo,
ich habe eine Frage zu Mathematik. Und zwar würde ich gerne erfahren, warum Tangenswerte beliebig groß werden können. Nämlich Sinus und cosinuswerte können nur zwischen -1 und 1 liegen, soweit ich weiß.
Ich würde mich über eine Antwort bzw Erklärung freuen.
2 Antworten
Hallo,
der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete im rechtwinkligen Dreieck. Wenn die Gegenkathete lang und die Ankathete kurz ist, bekommst Du Tangenswerte über 1 heraus, die jede beliebige Größe annehmen können.
Beim Sinus und Kosinus ist das anders. Da wird immer eine Kathete durch die Hypotenuse geteilt.
Da die Hypotenuse aber immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck ist und somit auch immer länger als die beiden Katheten, können keine Werte über 1 herauskommen, denn Du teilst eine kleinere Zahl durch eine größere.
Sieh Dir dazu auch einmal die Herleitung der Winkelfunktionen über den Einheitskreis an - da wird deutlich, daß Sinus und Kosinus nur zwischen -1 und 1 liegen können, während der Tangens jeden beliebigen Wert annehmen kann.
Herzliche Grüße,
Willy
tanα=Gegenkathete/Ankathete=a/b
Bsp.: 1/0.0000001= 1mio
da die Ankathete zwischen -1 und 1 (hier 1*10^-7) liegt kann der Tangens unendlich groß werden.