Warum ist log 0 = -unendlich?
Kann mir das Jemand erklären? Danke
5 Antworten
Ich habe mal angenommen, dass mit log der Logarithmus zur Basis 10 gemeint ist. Die Begründung geht aber für jede andere Basis b mit b > 1 analog.
Was passiert, wenn man bei log(x) die Variable x gegen 0 laufen lässt?
log(1) = log(10^0) = 0
log(0,1) = log(10^(-1)) = -1
log(0,01) = log(10^(-2)) = -2
log(0,001) = log(10^(-3)) = -3
log(0,0001) = log(10^(-4)) = -4
...
Wenn man so weitermacht, kann man erkennen, dass log(x) für x gegen 0 gegen -unendlich divergiert.
(Das ist aber nur eine kurze Begründung, kein Beweis.)
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Übrigens ist die Notation log(0) = -unendlich eher schlampig. Denn log(0) ist nicht -unendlich, sondern einfach nicht definiert. Du hast jedoch insofern recht dass, der Grenzwert von log(x), wenn man x entlang der positiven reellen Achse gegen 0 laufen lässt, -unendlich ist.
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Du kannst dir auch die log-Funktion mal plotten lassen, um erkennen zu können, das log(x) für x gegen 0 gegen -unendlich divergiert. (Siehe: Bild im Anhang)
(a) y = ln(x), x > 0
(a) exp(y) = exp( ln(x) )
(a) exp(y) = x
Für lim x -> +0 folgt lim y -> -unendlich (siehe Exponentialfunktion)
q.e.d.
Log 0 ist nicht -unendlich, sondern nicht definiert.
es geht gegen -unednlich, weil e^x für x -> -unendlich gegen 0 geht
Weil dann 10^x=0.
Du kannst das sehr schön an einer Funktion veranschaulichen: https://www.quora.com/What-is-the-value-of-log-0