Wächst log(n) genau so schnell wie log(n^70)?
Wenn ich nun log(n^70) habe und ich will ein
für log (n^70) finden, kann ich log(n) nehmen?
2 Antworten
Wächst log(n) genau so schnell wie log(n^70)?
Im Sinne der Wachstumsordnung: Ja
Wenn ich nun log(n^70) habe und ich will eine Wachstumsordnung für log (n^70) finden, kann ich log(n) nehmen?
Du kannst hierzu die Logarithmus-Gesetze anwenden:
Somit wäre in deinem Fall mit n^70 der Faktor C 70 ...
Danke, aber wie würdest Du z. B. 2^n und e^n beurteilen, sind die auch gleich schnell? Wenn nciht, wie kann ich das schnellere bzw langsamere identifizieren?
Auch das wird sich in der gleichen Klasse befinden. Prinzipiell ist zwar e mit 2,718... größer als 2, aber e lässt sich auch als Potenz mit Basis 2 darstellen - und damit haben wir wieder den gleichen Fall
sicher? ich finde da keine Konstante, die da bis ins Unendliche mithält....
Ja, aber der Prof will eine Begründung, das es gleichschnell ist ist ja trivial. Da steht nur beweise, dass es gleich schnell ist, ich habe hingeschrieben, beide wachsen nicht, daher gleich schnell. Aber ka ob das als Begründung reicht.
(Zu entscheiden ob etwas gleich schnell, schneller oder langsamer ist, ist eigentlich nicht das Problem, die Begründung eher bzw. der Beweis)
sicher? ich finde da keine Konstante....
nein, sicher bin ich nicht, ist schon ne Weile her, dass ich mich mit beschäftigt hab.
Nachdem ich mir nochmal die Definition angeschaut hab, schlägt allerdings schon die erste Bedingung fehl.
Mit der Definition, dass f in Theta(g) <=> 0 < lim inf | f(x) / g(x) | (von x -> a) <= lim sup | f(x) / g(x) | (von x -> a) < inf, f sei 2^n und g sei e^n
Dann haben wir als erste Bedingung, dass limes inferior von | 2^n / e^n | von n bis inf größer als 0 sein muss. Der Limes hier ist aber gleich 0, somit kann schon das nicht sein 🤷♂️
ja... denn:
der Faktor (also C und c) ist also 70...
und als n0 und n1 kannst du 1 nehmen...
Danke, wie würde es z. B. bei 2^n und e^n aussehen? Wie könnte man das beurteilen?
Danke, aber wie würdest Du z. B. 2^n und e^n beurteilen, sind die auch gleich schnell? Wenn nciht, wie kann ich das schnellere bzw langsamere identifizieren?