Warum ist der Fallschaden nicht von Fallzeit/Fallhöhe abhängig?
Wenn man einen Gegenstand aus 100m runterwirft, wird ja die Kraft die auf dem Boden wirkt größer sein, als die eines Gegenstandes aus 10m Fallhöhe.
Die Formel
F = m·g
sieht die “Treffkraft” mit dem Boden ja aber unabhängig von der Falldauer oder der Fallhöhe, also müsste die Treffkraft von Gegenstand 1 aus der 100m so groß sein wie die von dem Gegenstand 2 aus 10m Fallhöhe.
Das klingt für mich aber unlogisch, müsste die Formel dann für die „Treffkraft“ nicht ungefähr so lauten:
F = m·g·s / F = m·g·h
(wäre ja aber die Formel für die E_pot).
F = m·g·s
ist aber auch nicht zutreffend, weil als Einheit sonst kg·m/s³ kommen würde.
6 Antworten
Zunächst wird der Körper mit zunehmender Fallhöhe natürlich auf eine größere Geschwindigkeit beschleunigt. Und diese Geschwindigkeit wird beim Aufprall wieder auf null reduziert im Rahmen der Bremsbeschleunigung. Die steigt also auch mit der Fallhöhe.
Die Bremsbeschleunigung vollzieht sich in der Zeit und auf der Strecke der Verformung von Körper und Boden beim Aufprall. Diese Beschleunigung ist also mit der Masse des aufprallenden Körpers zu multiplizieren, wenn man auf die beim Aufschlag wirkende Kraft kommen will. Hier gilt durchaus die Gleichung F = m mal g.
Und nun zur Frage des Fallschadens: Bei der Schadenshöhe kommt es darauf an, ob durch den Aufprall ein Stück Tafelkreide zerbrochen, ein Rennwagen verbeult oder ein teures Rennpferd getötet wurde. Der jeweilge Schaden ist zur Regelung der Haftpflichtversicherung mitzuteilen.
Hallo Lilyatchy,
Warum ist der Fallschaden nicht von Fallzeit/Fallhöhe abhängig?
Ist er. Die Formel
F_g = m·g,
genauer
F_g› = m·g›
(Kraft und Beschleunigung sind Vektorgrößen) ist nicht die Auftreffkraft, sondern die Gewichtskraft des Körpers in Ruhe.
Entscheidend ist die beim Fall frei werdende Energie
E = m·‹g,Δs› = m·g·h
(‹g,Δs› Skalarprodukt aus Beschleunigung und räumlicher Verschiebung, h Fallhöhe), wegen der Inhomogenität des Feldes eigentlich
E = GM((1/R) – (1/r))
(G Gravitationskonstante, M Erdmasse, R Erdradius, r Abstand zum Erdschwerpunkt, aus dem der Körper fällt), denn das Gravitationsfeld verrichtet Beschleunigungsarbeit am fallenden Körper. Die Energie wird allerdings teilweise schon durch die Atmosphäre absorbiert (Luftreibung), sodass der Körper - je nach Beschaffenheit - eine bestimmte Fallgeschwindigkeit gar nicht überschreitet.
Auch wichtig ist, wie groß die Bremsstrecke ist. Je länger sie ist, desto weniger Kraft muss auf den Körper wirken, um ihn auf 0 abzubremsen. Aus 10m kann man in Wasser fallen, ohne sich zu verletzen, aber nicht auf Beton.
Man kann auch mit Impulsen arbeiten, aber Energien sind m.E. überzeugender, denn die Bremszeit muss man erst umständlich ausrechnen.
Wieder eine typische ,,Warum" Frage, die eine falsche Behauptung enthält. Natürlich ist der Fallschaden von der Fallhöhe und damit von der Auftreffgeschwindigkeit abhängig. Du hast einfach de falsche Formel erwischt; da ist alles! F=mg ist die Anziehungskraft der Erde auf den Gegenstnd und hat nichts mit der Auftreffkraft zu tun. Ein frei fallender Gegenstand erhält die Beschleunigung g = 9,81 m/s^; beim Auftreffen ist die (negative) Beschleunigung viel grösser und damit auch die Kraft!
Du musst unterscheiden zwischen der Kraft respektive Beschleunigung, die das Gravitationsfeld über die gesamte Fallstrecke leistet und der - im Allgemeinen wesentlich höheren - Beschleunigung, die der Erdboden gewissermaßen aufbringen muss, um den Fall des Körpers zu stoppen.
Musst doch nicht gleich persönlich werden.
Stimmt, da hast Du vollkommen Recht. Ich wollte auch nicht ,,persönlich" werden, habe nur die Art der Frage bemängelt. Und wenn Dir Deine Formulierung mit Recht ,,unlogisch" erscheint; wieso behauptest Du dann so etwas? Ich wollte Dich nicht verärgern und hoffe aufrichtig, dass die anderen Antwortgeber Dir haben weiter helfen können!
K.a. was dich so zerstreut:
F=mg ist aber nicht richtig.
F=mv wäre korrekt. v=g*t
Dann kannst g mit der Höhe, bzw. Fallzeit verrechnen und hast v.
F=mg ist die Kraft, die im RUHEZUSTAND wirkt. also wenn die gegenstände liegen.
Weil nicht die Kraft für den Schaden relevant ist, sondern der Impuls. Und der hängt von der Geschwindigkeit ab. Die Geschwindigkeit nimmt, Luftwiderstand mal beiseite gelassen, mit der Zeit bei konstant wirkender Kraft, bzw. Beschleunigung linear zu. Je schneller, desto mehr Impuls, desto mehr Schaden, in erster Näherung.
Ich bitte doch lediglich um eine Erklärung, da es mir in erster Linie unlogisch vorkommt. Musst doch nicht gleich persönlich werden.