Lineare Funktionen: Wie berechne ich das?
Ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe. Kann mir bitte jemand erklären wie ich das rechnen muss? Ein Fallschirmspringer öffnet seinen Fallschirm und misst mithilfe eines Höhenmeters zu verschiedenen Zeitpunkten nach dem Öffnen des Schirmes seine Höhe über dem Erdboden: Die Messung ergab folgende Wertetabelle: Fallzeit t in s 5 10 15 20 25 Höhe h in m 364 353 343 331 320 Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Fallschirmspringer den Boden erreicht. Ich verstehe nicht wie ich das rechnen soll. Die Formel ist doch y= mx aber was ist y und x. Ist das überhaupt die richtige Formel ? Kann mir das jemand erklären?
4 Antworten
Die allgemeine Form einer linearen Gleichung lautet
y = mx + b
In dieser Gleichung hängt y von x ab. Es ist in deinem Beispiel vernünftig anzunehmen, dass die Höhe von der Fallzeit abhängt (oder anders ausgedrückt: dass sich die Höhe aus der Fallzeit berechnen lässt)
Aus deiner Tabelle geht hervor, um wieviel sich y (die Höhe) in Abhängigkeit von x (der Fallzeit) ändert (dies variert leicht, man kann aber den Mittelwert ansetzen.
In 20 Sekunden sinkt die Höhe um 44 m -> daraus kannst du deine Steigung m ermitteln. (Welches Vorzeichen hat diese?)
Mit b "verschiebst" du nun die Gerade so, dass die Funktion mit der Angabe übereinstimmt.
Hallo,
Du hast jeweils Abstände von 5 Sekunden. denen Meterangaben entsprechen, die sich von Stufe zu Stufe um 11 m unterscheiden.
Pro 5 Sekunden nähert sich der Springer jeweils um 11 m dem Boden, das macht 11/5 m pro Sekunde.
Da er sich nach 5 Sekunden in 364 m Höhe befindet, muß er 5 Sekunden vorher bei t=0 11 m höher gewesen sein, also 375 m.
Die Höhe y ist also in Abhängigkeit von der Zeit:
y=375-11/5 t, wobei t=1 Sekunde.
Möchtest Du wissen, wann er unten ist, setzt Du 375 und 11/5 t gleich:
11/5 t=375
t=(375*5)/11
Herzliche Grüße,
Willy
Die Zuordnung Fallzeit t ---> Höhe h über Boden ist hier zwar nicht genau, aber doch fast genau linear. Mach dir also klar, um wieviele Meter der Fallschirmspringer pro Sekunde ungefähr fällt. Dann kannst du leicht berechnen, wie lange es noch dauert bis zum Touch-Down oder der Landung.
Ich schlage dir vor, die Bezeichnungen x und y mal wegzulassen und einfach kurz den eigenen Kopf einzuschalten.
Noch ein Tipp: Ich möchte dir vorschlagen, gar nicht sofort nach einer "Formel" zu fragen, sondern z.B. eine Skizze und eine Tabelle zu machen. In der Tabelle hättest du die zwei Kolonnen für "Fallzeit t" und "Höhe h".
Die ersten 5 Zahlen in beiden Kolonnen sind schon vorgegeben. Nun probiere einfach mal, diese Zahlenkolonnen sinnvoll weiterzuführen. In der Zeitkolonne ist dies gaaaanz einfach, in der Höhenkolonne bloß noch ganz einfach. Aber du kannst mit dieser Tabelle selber herausfinden, wie lange der Fallschirm bis zum Erdboden (etwa) braucht !
Du benötigst die Nullstelle von der x-Achse. Setze dafür einfach deinen Funktion gleich null und löse nach x auf
Also 0= -2,2 mal x , m beträgt ja -11/5, aber was ist x=? Muss ich probieren einfach?