Warum ist da am Ende nur eine Wurzel?

Answer 1

[mihisu]

Das kann man beispielsweise so sehen...

Man hat entsprechend der Distributivität

$a\cdot c+b\cdot c=\left(a+b\right)\cdot c$

mit a = 3 und b = 4 und c = √(8)

$3\cdot\sqrt{8}+4\cdot\sqrt{8}=\underbrace{\left(3+4\right)}_{7}\cdot \sqrt{8}$

den Faktor √(8) ausgeklammert und in der Klammer dann 3 + 4 = 7 gerechnet.

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Alternativ kannst du das auch so sehen...

Anderes Beispiel zum Vergleich: Du gehst direkt nacheinander zwei Streckenabschnitte entlang... Der eine Streckenabschnitt ist 3 Meter lang, der andere Streckenabschnitt ist 4 m lang. Wie groß ist dann die insgesamt zurückgelegte Wegstrecke?

$3\,\text{m}+4\,\text{m}=7\,\text{m}$

Wunderst du dich bei dieser Rechnung auch, warum auf der rechten Seite nur einmal „m“ steht?

Genauso ist es im Grunde hier auch, nur mit √(8) statt „m“.

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Alternativ kannst du das auch so sehen...

$3\cdot \sqrt{8}+4\cdot\sqrt{8}=\underbrace{\overbrace{\sqrt{8}+\sqrt{8}+\sqrt{8}}^{3\cdot\sqrt{8}}+\overbrace{\sqrt{8}+\sqrt{8}+\sqrt{8}+\sqrt{8}}^{4\cdot\sqrt{8}}}_{7\cdot\sqrt{8}}=7\cdot\sqrt{8}$

Answer 2

[zalto]

Drei Kuchen plus vier Kuchen sind sieben Kuchen.
Dasselbe wie für Kuchen gilt für die Wurzel von acht.

Answer 3

[Elumania]

Man kann es auch ausrechnen mit dem Taschenrechner und als ungenaue gerundete Dezimalzahl hinschreiben. Ist nur nicht so schön, da nicht so genau

Answer 4

[Banane07324]

Du hast ja 3 mal wurzel von 8 + 4 mal wurzel von 8 . Da du 2 mal wurzel von 8 hast kannst du einfach (3+4) wurzel von 8 rechnen womit du dann auf 7 wurzel von 8 kommst

Answer 5

[ajkcdajefiu]

manche Ergebnisse können auch in Wurzeln enden

Sie müssen sich nicht immer in einfache Zahlen auflösen

Comments

[rumar]

Nur leider wächst aus solchen Wurzeln meistens gar nichts ...