Warum hat diese Funktionsgleichung zwei Werte?
Ich verstehe die folgende Aufgabe nicht.
Wäre nett wenn mir einer hilft.
Erkläre weshalb bei Funktionen der Form f(x)=ax hoch zwei jeweils zwei Punkte denselben Funktionswert haben.
Danke im Vorraus
4 Antworten
einfachste Form der Parabel y=f(x)= a *x^2 + C
c>0 verschiebt nach oben
C<0 verschiebt nach unten
a>0 parabel nach oben offen
a<0 nach unten offen
mit C=0 ergibt sich f(x)=a *x^2
Scheitelpunkt bei x=0 und y=0
Mit x1=2 und x2=- 2 und a=1 ergibt sich 4=1 *2^2 und 4=1 *(-2)^2
also ergeben sich 2 gleiche y-Werte bei x1=2 und x2= - 2
f(x) = ax²
wenn du zB fürs x dann 2 einsetzt, bekommst du 4a raus;
wenn du fürs x dann -2 einsetzt, bekommst du auch 4a raus,
weil 2² = 4 und
weil (-2)² =4
Deine Fragestellung ist nicht korrekt: eine solche Funktion hat (für einen vorgegebenen x - Wert) stets nur einen einzigen Funktionswert.
Aber: die Funktion nimmt an den beiden Stellen x und -x jeweils denselben Funktionswert an, und zwar einfach, weil eben a*x^2 = a*(-x)^2 .
Weil die Quadratwurzel nun mal zwei Lösungen hat ( x * x = x² und -x * -x = x² )
@Harald2000:
Der 1. Teil deiner Antwort ist eine falsche Aussage!
Du hast geschrieben:
"Weil die Quadratwurzel nun mal zwei Lösungen hat"
Diese Aussage ist definitiv FALSCH!
Der 2.Teil deiner Antwort, der Teil in Klammern, der ist richtig als Antwort auf die Frage.
Das stimmt so nicht. Eine Quadratwurzel √(c) aus einer positiven Zahl c hat stets nur einen Wert, nämlich diejenige positive Zahl w, für welche w^2 = c gilt.
Zur weiteren Erläuterung: Falls c eine positive Zahl ist, gibt es außer der erwähnten (positiven) Quadratwurzel w mit w>0 und w^2=c auch noch eine negative Zahl v mit der Eigenschaft v^2=c .
Diese Zahl v ist dann aber (definitionsgemäß) nicht etwa eine "zweite Quadratwurzel" von c , sondern es ist einfach v = - √(c) , also: v ist die Gegenzahl der Quadratwurzel aus c.
Diese Definitionen fasst man so, damit man eine eindeutige Quadratwurzelfunktion hat. "Mehrdeutige Funktionen" sind insbesondere mit der Einführung von Rechenmaschinen und Computerprogrammen total aus der Mode gekommen, es sprechen aber auch andere (logische) Argumente gegen solche Konzepte mit "mehrwertigen" mathematischen Termen.
@Harald2000: jene Antwort hatte ich sowieso auch schon gelesen. Dort kommt der Begriff "Quadratwurzel" ja auch gar nicht vor.
"Für die Schulmathematik aber nicht relevant !"
Das magst du behaupten, aber es stimmt nicht. Wenigstens Lehrer, die in der seit Jahrzehnten gängigen Mathematik , und mit Glück sogar auch schon im 21. Jahrhundert angekommen sind, erzählen ihren Schülerinnen und Schülern nicht mehr die alten Märchen über Quadratwurzeln mit einem positiven und einem negativen Zahlenwert !
@Harald2000: "Funktion" oder "keine Funktion" das ist auch in der Schulmathematik relevant! Genau deshalb muss sich der Fragesteller ja mit diesem Thema beschäftigen.
Und deine Behauptung, dass die Quadratwurzel 2 Lösungen hat ist 1. falsch, 2. wäre die Wurzelfunktion dann gar keine Funktion!
Z.B. √4 ist IMMER 2 und NIEMALS -2
So kann man den Schülern wirklich das Leben schwer machen !
Die Wurzelfunktion liefert grundsätzlich nur positive Werte!
So ist sie definiert!
Wenn sie 2 Werte liefern würde, wäre es KEINE Funktion!