Warum gibt es eigentlich nur alle Zahlen von 0 bis 9 und die höchste Quersumme ist immer 9?
Hier zb 9 18 27 = Quersumme höchste immer 9
ABER ab zb 10 19 28 beginnt es ja wieder mit 1 und endet wieder mit der Zahl 9=36 und so weiter immer 9 warum eigentlich?
5 Antworten
Die Quersumme einer (beliebigen) positiven ganzen und im Dezimalsystem notierten Zahl kann beliebig große Werte annehmen. So hat etwa die Zahl
32778415365 die Quersumme 52.
Wir könnten etwa schreiben: QS(32778415365) = 52.
Im Zusammenhang mit Quersummen interessiert man sich aber sehr oft gar nicht unbedingt für die eigentliche Quersumme, sondern für die "iterierte Quersumme", nämlich die Quersumme der Quersumme der Quersumme der Quersumme der ......... der Quersumme der gegebenen Zahl. Dabei bildet man so oft die Quersumme, bis man bei einem einstelligen Resultat ankommt:
Im obigen Beispiel wäre etwa
QS( QS( 32778415365) = QS(52) = 7 .
Dieses Verfahren endet eben immer bei einem ganzzahligen und einstelligen Schlussergebnis.
Man muss schon sehr raten, was Du meinst, aber ich hoffe, ich habe es einigermaßen verstanden.
Die 9er Reihe... 9, 18, 27, 36, 45, 54... hat bis einschließlich der 90 immer die Quersumme 9, weil die hintere Ziffer immer im 1 verringert wird, während die vordere Ziffer um 1 erhöht wird. Die Quersumme bleibt also gleich.
Erst, wenn die hintere Zahl 0 ist (bei der 90), haben die folgenden Zahlen bis das nächste mal die Hundert überschritten wird, eine Quersumme von 18 (im Falle der 99). Von der 99 zur 108 verringert sich wieder die letzte Ziffer um 1, die Zehnerziffer verringert sich um 9 und die Hunderter steigt um 1. Daher ist die Quersumme wieder 9.
Das ist zwangsläufig bei der Addition von 9 so. Die Quersumme wird wieder 9 und bleibt 9 bis zur 180. Dann ist sie wieder 16, bis die 200 überschritten wird u.s.w.
Irgendwann (ab 1.359) ist die Quersumme immer 18 (bzw. 27).
Weil die 9 in unserem üblichen Dezimalsystem nun mal die höchste Ziffer ist.
Sorry, das ist völlig wirr.
Warum gibt es eigentlich nur alle Zahlen von 0 bis 9
Das kann man beantworten, wenn Ziffern gemeint sind:
weil wir ein Dezimalsystem haben, also eines zur Basis 10,
und da gibt es die Ziffern 0 bis 9. Hätten wir z. B. ein Hexalsystem,
also eines zur Basis 6, gäbe es nur die Ziffern 0 bis 5.
Du meinst, warum die höchste einstellige Quersumme immer 9 ist? Vielleicht weil 9 die höchste einstellige natürliche Zahl ist? Zumindest im Dezimalsystem... kannst natürlich auch Hexadezimal rechnen, da ist es dann 15 bzw. F
Ja ich meine zahl 1-9 dann -10-18 dann 19-27 also 1+9 =10 ist ja 1 dann 20 = 2+0 = 2 dann 21 = 3 usw bis 27 dann ab 28 - 2+8 =10 wieder von 1 warum bis 9 immer höchste
Die Zahl 99 hat als Quersumme 18. Ich weiß daher nicht worauf du hinaus willst.
Das wäre die
https://de.wikipedia.org/wiki/Quersumme#Einstellige_(oder_iterierte)_Quersumme
und die hat als höchsten Ziffernwert 9 weil ja nur einstellige Ergebnisse erlaubt sind und 9 nun mal die Ziffer mit dem höchstmöglichen Wert ist. Ich verstehe daher weiter nicht worauf der Nutzer hinaus will.
Ja das meine ich nach der 9 quersumme beginnt 1 wieder bis 9 also zb 27 dann 28-36 dann 37 wieder 1 aber wieso ist die 9 höchste