Warum erfolgt die Umformung hier so?
Guten Tag,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe in Mathe. Man soll bei einer Folge bestimmen, ob diese beschränkt ist. Das ist die Aufgabe:
Das hier ist die Lösung dazu, diese verstehe ich jedoch nicht ganz:
wäre sehr cool, wenn mir da jemand helfen könnte. Also Ansich, hab ich schon verstanden, was mit Beschränktheit ausgedrückt werden soll, nur verstehe ich die Art der Lösung hier bei diesem Beispiel nicht. Danke schonmal für eure Hilfe!
1 Antwort
Die Lösung zeigt, dass für alle "n" das Folgenglied <= 3 und >=0 ist. Und damit ist die Folge sowohl nach unten als auch nach oben beschränkt und damit insgesamt beschränkt.
Die Genauigkeit der Abschätzung ist für die Frage der Beschränktheit ohne Bedeutung.
Was genau verstehst Du an der Lösung nicht?
Verstehe nicht, warum in der Lösung das +1 im Zähler durch n ersetzt wird
Damit man 2n+n zu 3n addieren kann und besser mit den Nenner vergleichen kann. Ich hatte ja geschrieben: "Die Genauigkeit der Abschätzung ist für die Frage der Beschränktheit ohne Bedeutung." Und hier wird ganz, ganz grob "1 < n" abgeschätzt und damit der gesamte Zähler des Bruchs und mit diesem der Wert des Bruchs.
Zusätzlich verstehe ich nicht, wie man auf die kleiner gleich 3 kommt
Das Gleichheitszeichen ist auch egal. Du könntest auch kleiner schreiben. Für die Beschränkheit brauchst Du nur <= und wenn etwas "<x" ist ist es auch "<=x". Die Aussage bleibt wahr. Wieder ein Punkt, weswegen ich meine Bemerkung zur Genauigkeit der Abschätzung geschrieben hatte.
Anmerkung zum meinem Kommentar oben: Korrekt hätte ich schreiben müssen:
... und hier wird ganz, ganz grob "1 <= n" abgeschätzt.
Habs mir gerade nochmals angeschaut. Ich stand total auf dem Schlauch, jetzt ist es logisch. Musste mir nur nochmal kurz in Erinnerung rufen, wie ein Bruch funktioniert ;) Danke dir für deine Mühe! Schönen Abend noch.
Also das größer gleich 0 kommt ja davon, weil als Bedingung gegeben ist alle natürlichen Zahlen.
Verstehe nicht, warum in der Lösung das +1 im Zähler durch n ersetzt wird. Das erschließt sich mir nicht. Zusätzlich verstehe ich nicht, wie man auf die kleiner gleich 3 kommt. Sorry, stehe grad auf dem Schlauch :)