warum ein fällt der konstanter Summand beim Ableiten weg?
Brauche dringend eure Hilfe in Mathe
6 Antworten
f(x) = a * x ^ n
f´(x) = n * a * x ^ (n - 1)
Bei einem konstanten Summanden ist n = 0 und ein Term multipliziert mit Null ist ebenfalls Null.
Beispiel :
f(x) = 3
Das ist dasselbe wie
f(x) = 3 * x ^ 0
und die Ableitung ist dann
f´(x) = 0 * 3 * x ^ (0 - 1) = 0
Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt ist positiv, wenn sie an diesem Punkt steigt und negativ, wenn sie fällt.
Wie du siehst, hat ein konstanter Summand überhaupt keine Auswirkung auf diese Eigenschaft, kann also wegfallen.
Das mit der x^n Regel stimmt zwar, aber wenn du es dir shcön formal über die Ableitungsdefinition herleiten willst:
sei f(x)=5.
Dann ist ja per Definition:
f'(x)=lim h->0 von ((f(x+h)-f(x))/h)
=lim h->0 ((5-5)/h)
=lim h->0 (0)
=0
man bedenke heir:
hier wird nicht, wie auch ich anfangs dachte, erst der grenzwert genommen, und dann irgendwie 0/0 ausgewertet (für h=0 stünde da ja 0/0)
sondern erst wird der ausdruck in der klammer vereinfacht und dabei kommt man dann ja auf 0/h was mal so pr se gleich 0 ist für alle h (ausser 0).
erst im nächsten schritt betrachtet man dann wie sich 0 verändert wenn man h gegen 0 gehen lässt. bleibt natürlich gleich 0 weil ja nicht mehr von h abhängig :-)
Weil dieser die Funktion lediglich nach oben oder unten verschiebt, aber keinen Einfluss auf die Steigung hat.
du weißt, dass x^0 = 1 ist
also kannst du für zB 5 auch 5x^0 schreiben;
jetzt wenn du ableitest, hast du
0 • 5x^-1 = 0