Warum braucht man bei einer Ebene 2 Richtungsvektoren?

Hätte man nur einen Vektor hergenommen, dann könnte man sich nur entlang der Richtung dieses Vektors bewegen, also entlang einer Geraden. Eine Gerade ist eindimensional, wird also von einem Vektor aufgespannt.

Eine Ebene ist nun zweidimensional, wird also von zwei Vektoren aufgespannt. Mithilfe von einer Kombination ("Linearkombination") dieser Vektoren kann man jeden Punkt der Ebene erreichen.

Stell dir vor, du bist eine Figur in einem Computerspiel. Du startest an irgendeinem Punkt (das ist der "Ortsvektor"). Von diesem Punkt aus kannst du dich in jede Richtung bewegen, die durch die Richtungsvektoren beschrieben wird.

Gäbe es nur einen Richtungsvektor (z.B. "rechts") dann könntest du dich nur nach rechts bewegen. Aus mathematischer Sicht kannst du dich damit auch nach links bewegen, denn "1 Schritt nach links" ist einfach "-1 Schritt nach rechts". Aber egal was du tust: Du kannst dich nicht nach oben oder unten bewegen, also bleibst du immer auf derselben Geraden.

Um Zugang zu einer ganzen Ebene zu bekommen, brauchst du daher eine zweite Richtung, in die du dich bewegen kannst (z.B. "oben").

weil es sonst nur Punkte wären und keine Ebene.

Bei nur einem Richtungsvektor wäre dieser die Rotationsachse. Du könntest die ganze Ebene um diese Achse drehen, wie eine Drehtür sich um ihren Mittelpunkt dreht. Nur mit einem zweiten Richtungsvektor (der nicht mit dem 1. Kolinear ist) kannst du die Ebene in zwei Richtungen "fixieren"

Weil 2 Vektoren eine Fläche aufspannen.

siehe Mathe-Formelbuch Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

a kreuz b=c