Wann muss der Verkäufer nach dem Gesetz liefern, wenn vertraglich nichts über die Lieferzeit vereinbart wurde?

Gemäß BGB 475, innerhalb von 30 Tagen nach Vertragsabschluss.

Aber nur sofern der Käufer die unverzügliche Übergabe auch verlangt und die Umstände erwarten lassen, dass dies möglich sein sollte.

kommt drauf an, was es ist: wenn du eine Pizza bestellst, ist ein Monat Lieferzeit eher unüblich, bei einem Neuwagen hingegen...

§ 271 Abs. 1 BGB: Ist eine Zeit für die Leistung weder bestimmt noch aus den Umständen zu entnehmen, so kann der Gläubiger die Leistung sofort verlangen, der Schuldner sie sofort bewirken.