Wahrscheinlichskeitsrechnungen?

Könnte mit jemand bei der Aufgabe 3 helfen?

Answer 1

[Thegendarmerie]

Um den erwarteten Gewinn pro Spiel für Stefanie und Max zu berechnen, müssen wir die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ergebnisse des Münzwurfs betrachten und den jeweiligen Gewinn oder Verlust einbeziehen. Eine Münze hat zwei Seiten: Bild und Zahl. Wir nehmen an, dass die Münze fair ist, also ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis 1/2.

Berechnung der Wahrscheinlichkeiten:

1. Dreimal Bild: Die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal hintereinander Bild erscheint, ist (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8.
2. Zweimal Bild: Hier gibt es drei mögliche Szenarien: Bild-Bild-Zahl, Bild-Zahl-Bild und Zahl-Bild-Bild. Die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser Szenarien ist (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8. Da es drei solcher Kombinationen gibt, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 3 × 1/8 = 3/8.
3. Dreimal Zahl: Analog zu "Dreimal Bild" ist die Wahrscheinlichkeit 1/8.
4. Zweimal Zahl: Analog zu "Zweimal Bild" ist die Wahrscheinlichkeit auch 3/8.

Berechnung des erwarteten Gewinns:

1. Erwarteter Gewinn für Stefanie:

• Gewinnt 0,30 €, wenn dreimal Bild erscheint: 0,30 € × 1/8 = 0,0375 €
• Gewinnt 0,20 €, wenn zweimal Bild erscheint: 0,20 € × 3/8 = 0,075 €
• Verliert 0,30 €, wenn dreimal Zahl erscheint: -0,30 € × 1/8 = -0,0375 €
• Verliert 0,20 €, wenn zweimal Zahl erscheint: -0,20 € × 3/8 = -0,075 €

1. Gesamterwartung für Stefanie = 0,0375 € + 0,075 € - 0,0375 € - 0,075 € = 0 €
2. Erwarteter Gewinn für Max:

• Der erwartete Gewinn für Max ist das genaue Gegenteil von Stefanies Verlust. Da Stefanie im Durchschnitt 0 € gewinnt/verliert, ist Max' erwarteter Gewinn/Verlust auch 0 €.

Schlussfolgerung:

Da der erwartete Gewinn/Verlust sowohl für Stefanie als auch für Max bei 0 € liegt, ist das Spiel fair. Bei 1000 Durchführungen würde man erwarten, dass beide im Durchschnitt weder Gewinn noch Verlust machen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung