Wahrscheinlichkeitsrechnung Mathe (einfach)?

400 Platinen mit einer Defektwahrscheinlichkeit von 2,5%.

Wahrscheinlichkeit das:

• die sechste Platine die erste defekte ist

• nur die 200. Platine defekt ist

• die 200. Oder 250. Platine defekt ist und alle anderen nicht

Answer 1

[WhiteBuddha]

1. Für deine erste Aufgabe, darfst du vergessen, dass es 400 Platinen sind. Wichtig ist hier nur, das wenn du deine erste Platine nimmst, dass es mit 97.5% nicht defekt ist. Wenn du jetzt die zweite Platine ziehst wieder 97.5% von den verbleibenden 97.5%. Also (97.5/100)*97.5. Das Ergibt: 95.0625% das die ersten beiden Platinen nicht defekt sind.

Jetzt machst du genau das selbe für die dritte, vierte und fünfte Platine. Also (((((95.0625/100)*97.5)/100)*97.5)/100)*97.5 = 88.1095693359% dass die ersten 5 Platinen nicht defekt sind. Jetzt intressiert dich also, wie wahrscheindlich ist es, dass die 6ste und nächste Platine auch defekt ist, das sind nur 2.5% und nicht von 100%, sondern von diesen 88.109...%

Also (88.11/100)*2.5 = 2.20275% Wahrscheindlichkeit, dass deine 6te Platine als erste defekt ist.

Hoffentlich habe ich keinen Denkfehler gemacht, aber die folgenden beiden Aufgaben sind etwas anders dafür dann beide eigentlich fast identisch. Verstehst du die erste Aufgabe so? Wenn ja, kann ich dir gerne noch bei den anderen beiden helfen. mfg WhiteBuddha

Answer 2

[RIDDICC]

1. die WK für eine defekte Platine sei p=0,025
2. dass wir 5-mal nich-defekt und dann 1-mal defekt „würfeln“ ist: (1-p)^5·p^1 ~=~ 0,022027392333984375...
3. dass wir 199-mal nich-defekt und dann 1-mal defekt und dann 200-mal nich-defekt „würfeln“ ist: (1-p)^199·p^1 ·(1-p)^200=(1-p)^399·p ~=~ 0,00000102513644224692...
4. dass entweder die 200. oder die 250. Platine defekt ist, ist gerade doppelt so wahrscheinlich wie unter 3....
5. _aber_: dass die 200. oder die 250. Platine defekt ist (es können also auch beide defekt sein), ist das unter 4. plus (1-p)^398·p^2 ~=~ 0,00000207655843429504...

Answer 3

[Mianthril]

Du musst die Pfadregeln anwenden. Stell dir vor, du testest eine Platine nach der anderen und überlege dir, welchen Wert der Pfad hat, auf dem nur die 200. Platine defekt ist (das ist ein einziger Pfad, du musst also nur die Multiplikationsregel anwenden).

Beim dritten Stichpunkt ist es etwas komplizierter, hier kannst du z. B. so vorgehen und zunächst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die 200. Platine defekt ist, dann diejenige für die 250. Platine. Dann zählst du aber die Ereignisse, wo beide dieser Platinen defekt sind, doppelt und musst die entsprechende Wahrscheinlichkeit wieder abziehen.

Den ersten Stichpunkt verstehe ich nicht.

Comments

[Willy1729]

Da sich die Ereignisse: Nr. 200 ist defekt (und alle anderen nicht); Nr. 250 ist defekt (und alle anderen nicht); Nr. 200 und Nr. 250 sind defekt (und alle anderen nicht) gegenseitig ausschließen, addierst Du die drei Wahrscheinlichkeiten und ziehst nichts ab.

Answer 4

[gfntom]

"sechste Platine als erwt defekt" beduetet: erste Platine nicht defekt, zweite Platine nicht defekt ..., fünfte Platine nicht defekt, sechste Platine defekt. Hilft das?
(Es ist übrigens die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie z.B.: aus den ersten 6 Platinen ist nur die 3. defekt)

auch bei den anderen beiden Punkten: die Wahrscheinlichkeit, dass die 200. die einzig defekte ist, ist die gleiche, wie nur die erste, nur die 400. und alles dazwischen.

Ob es die 200. und die 250. oder die 1. und die 2. (oder beliebige andere bestimmte Positionen) ist ebenso irrelevant.

Hilf das? Hast du einen Ansatz, wie man das rechent? Schreib deine Gedanken dazu auf, dann helfe ich dir weiter.