Wahrscheinlichkeiten Mathe?
Ein Dodekaeder wird einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
- P(Zahl ist größer als 7) → ohne P schreiben
- P ( eine durch 3 teilbare Zahl)
- P (kleiner als 9 und größer als 5)
- Mit dem Gegenereignis: P ( keine durch 5 teilbare Zahl)
(Bitte mit Rechenweg. Danke)
Und was ist jetzt die Frage?
Die wahrscheinlichkeit zu bestimmen, was denn sonst?🤦🏽♀️
1 Antwort
Sei X die ge"würfelte" Zahl bei einem Wurf des Dodekaeders.
Ein Dodekaeder ist ein Zwölfflächner. Da in der Aufgabe nichts anderes gesagt wird, nehme ich an er ist regelmäßig und jede der 12 Zahlen wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ge"würfelt", also P(X = n) = 1/12 für n = 1, 2, ..., 12.
Da die Elementar-Eeignisse {X = n} hier alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, gilt nach der Laplace-Formel für jedes Ereignis A:
P(A) = |A|/|Ω|
wobei A die Menge der Ergebnisse ist, bei denen A eintritt, Ω die Menge aller möglichen Ergebnisse und |A| bzw. |Ω| die Anzahl der Elemente von A bzw. Ω.
Hier ist also Ω = {1, 2, ...., 12} und |Ω| = 12-
1. P(X>7) = |{8, 9, 10, 11, 12}| / |Ω| = 5/12
2. P(3|X) = |{3, 6, 9, 12}| / |Ω| = 4/12 = 1/3
wobei 3|X bedeutet, dass X Teiler von X, also X durch 3
teilbar ist
3. P(X<9 & X>5) = |{6, 7, 8}| / |Ω| = 3/12 = 1/4
4. P(nicht 5|X) = 1 – P(5|X)
= 1 – (|{5, 10}| / |Ω|)
= 1 – 2/12 = 10/12 = 5/6