Wahrscheinlichkeit berechnen bei 3 bestimmten aus 75?

Hallo liebe Mathematikbegeisterte 😅👋🏻

Ich kann mich leider nicht zu euch zählen und habe daher so meine Probleme mit Stochastik.

Ich hoffe einer von euch ist da besser bewandert als ich:

Man hat 75 verschiedene Steine in einer Tasche.

Man möchte 3 bestimmte Steine aus diesen 75 ziehen, jedoch hat man jedes Mal nur 4 Versuche. Also darf nur 1 Stein falsch sein. Zieht man nicht die richtigen 3 raus, muss man wieder von vorne anfangen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die richtigen 3 Steine bei 4 Zügen zu bekommen?

Lg To

Answer 1

[Rhenane]

Es gibt 4 Möglichkeiten, die gewünschten 3 Steine zu ziehen:
1. direkt bei den ersten 3 Zügen, Wahrscheinlichkeit: 3/75 * 2/74 * 1/73 = 0,00148%
2. erst einen falschen, dann die 3 richtigen: 72/75 * 3/74 * 2/73 * 1/72 = 0,00148%
3. der 2. Stein ist falsch: 3/75 * 72/74 * 2/73 * 1/72 = 0,00148%
4. der 3. Stein ist falsch: ... = 0,00148%

Diese Wahrscheinlichkeiten addieren und Du hast die gewünschte Wahrscheinlichkeit:

4 * 0,00148%=0,00592%

Etwas anschaulicher dargestellt: 0,00592%=0,0000592=ca. 1/16892.
D. h., rein rechnerisch müsste man knapp 17.000 Durchgänge hinter sich bringen, um die 3 richtigen Steine bei 4 Zügen in Händen zu halten!

Comments

[TOHeadshottt]

Vielen Dank. Habe es erst jetzt gesehen. Hat mir sehr geholfen :)