Von den beiden Seitenlängen a und b eines Rechtecks sowie der Länge e einer Diagonalen sind zwei Größen gegeben. Berechne die dritte Länge?

Hey, kann mir jemand vielleicht bei dieser Mathe Aufgabe helfen? Ich verstehe nicht so ganz wie man es genau berechnen kann. Wäre wirklich sehr lieb wenn mir jemand dabei helfen könnte :))

Von den beiden Seitenlängen a und b eines Rechtecks sowie der Länge e einer Diagonalen sind zwei Größen gegeben. 

Berechne die dritte Länge.

a) a =8 cm; b = 5 cm       b) a = 1,4 dm; e = 3.8 dm       c) e = 5,9 cm: b = 4.7 dm

Answer 1

[SebRmR]

zu Ergänzung mihisus eine Skizze:

Comments

[HALLO78366]

Was ist "mihisus"?

[Halbrecht]

@HALLO78366

antw

ort

er

oben

[Halbrecht]

und c) ? die neue Mathematik ?

wurz( 5.9 * 5.9 - 47*47) ?

Answer 2

[mihisu]

Stichwort: Satz des Pythagoras.

Nach Satz des Pythagoras gilt dann nämlich:

$a^2+b^2=e^2$

Löse diese Gleichung jeweils nach der fehlenden Größe auf und setze die gegebenen Größen ein.

======Lösungsvorschlag zum Vergleich======

Comments

[Halbrecht]

interessant c) da krümmen die Einheiten Raum und Zeit .

[HALLO78366]

@Halbrecht

Übrigens tuen sie das nicht. Wenn man i^2 nimmt erhält man -1, was bedeutet das man die Wurzel von -2366,19 berechnen kann. i Steht für eine Imaginäre Zahl, hat jedoch keine Anwendung im normalen Alltag. https://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl Steht alles da.

Answer 3

[Halbrecht]

achtung Einheiten 

c)

erst in 0.59 dm oder 47 cm umrechnen .

.

im RE gilt mit den Bezeichnungen , die du hast 

Hypotenuse zum Quadrat = Kathete1 zum Quadrat + Kat2²

.

Also 

e² = a² + b²

.

c) 

a gesucht

a = wurzel ( 5.9² - 47² ) 

Diese Rechteck ist nicht möglich 

wenn b = 5.9 cm und e = 4.7 dm , dann ja

Comments

[ART71]

Oder die cm sind auch dm bzw. umgekehrt.

[Halbrecht]

@ART71

möglich , oder der FS , der das eh alles für egal hält.

Answer 4

[HALLO78366]

Du stellst den Satz des Pythagoras zu den jeweiligen Einheiten um.

Bei a) wäre der Satz noch a^2 + b^2 = e^2 , und dann musst du die Wurzel aus dem Ergebnis ziehen.

Wenn du jetzt wie bei b) auch b ausrechnen musst, dann kannst du einfach
die erste Formel nach b^2 umstellen, was man durch einfaches Subtrahieren von a^2 machen kann, wo man dann auf b^2 = e^2 - a^2 kommt. Auch dort muss man wieder die Wurzel ziehen. Das ganze geht auch mit Aufgabe c)

Comments

[Halbrecht]

mach mal c )

wurz 5.9² - 47² interessant , oder ?

[HALLO78366]

@Halbrecht

Hab mir nicht mal die Werte angesehen, aber danke für den Hinweis.

Answer 5

[ART71]

In einem Rechteck bilden die Seiten a und b mit der Diagonalen e ein rechtwinkeliges Dreieck.

Damit kannst du die gesuchte 3. Seite des Dreiecks immer mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

Alternativ kannst du auch mit den Seitenverhältnissen, die die Winkelfunktionen definieren rechnen. Pythagoras ist aber meistens einfacher.