Volumen eines Rotationsköpers?
Ich hab die Aufgabe, weiß aber nicht, wie ich weiter mache
Könnte jemand vielleicht helfen?
1 Antwort
Gehen wir mal davon aus, dass der obere Rand des Footballs wie eine Parabel geformt ist.
Lege des Koordinatensystem so, dass der Ursprung in der linken Spitze des Balls liegt. Aus dem Querumfang von 54cm erhält man gemäß der Formel U=2π*r einen Radius. Dieser Radius ist die Länge von der Mittellinie des Balls bis hoch zum höchsten Punkt des Ballrands. Dieser Radius liefert dir in Kombination mit der Lage des Koordinatensystems den Scheitelpunkt der Parabel.
Stelle nun erst einmal die Scheitelpunktform auf. Diese wird noch nicht eindeutig sein, da dir der Öffnungsfaktor a der Parabel fehlt. Um diesen herauszufinden, kannst du einen Punkt einsetzen, der auf der Parabel liegt und die Gleichung nach a auflösen. Damit erhältst du dann deine Funktion f(x), die den Ballrand beschreibt.
Nun musst du das ganze nur noch in die bekannte Formel einsetzen und berechnen:
a und b sind hierbei so zu wählen, dass sie zur Aufgabe passen.
Deine Funktion stimmt, die Wahl des Koordinatensystems hast du besser als ich gemacht. Dein g(x) brauchst du hier nicht. Wenn f(x) um die x-Achse rotiert, erhältst du ja genau den Football.
Ich hab f(x)= -0,041x^2 +8.6 und g(x)=0.041x^2 -8.6
Das Volumen ist 2324950.33 😅
Mein Intervall ist -14.5 bis 14.5 und fx + gx