Vollzylinder- Kreisbewegungen?

Ein Vollzylinder (m1 = 7 kg, r = 20 cm) soll nach Skizze durch das Gewicht der Masse m2 = 2,5 kg aus der Ruhelage in Rotation versetzt werden. Dazu wird ein Faden mehrmals um den Umfang des Zylinders gewickelt und ein Körper der Masse m2 angehängt. Wie viele Umdrehungen werden in den ersten drei Sekunden nach Start ausgeführt?

Die Frage steht oben, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Meine Ideen:

ich weiß, das ich als Ansatz JAlpha=Fr, und das Fn=mg und Fg=ma ist. Wie soll ich aber auf a kommen um es in die Formel ma zu setzen?

Die formel für F lautet in diesem Fall ja:

F=mg-ma

Answer 1

[hajimurat]

Vielleicht verstehe ich das ja falsch, aber ich denke, dass durch die Masse m_2 ein Drehmoment auf den Zylinder wirkt, denn über den Faden wirkt die Gewichtskraft von m_2 als Kraft, die genau am Rand des Zylinders, also mit Abstand 20 cm zur Drehachse ansetzt. Somit hätte man ein Drehmoment und man könnte daraus vielleicht die Winkelbeschleunigung berechnen. Da diese konstant ist, weil die Gewichtskraft von m_2 ja auch konstant ist, müsste man auch die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t und daraus den gesamten Drehwinkel zum Zeitpunkt t berechnen können. Teilt man diesen durch 2pi, bekommt man die Anzahl der Drehungen bis zum Zeitpunkt t und wenn man für t noch 3 s einsetzt, müsste man die Lösung bekommen.

Ist aber jetzt nur eine Vermutung für einen möglichen Ansatz. Ich habe es noch nicht ausgerechnet und denke vielleicht zu kompliziert.

Comments

[hajimurat]

Ich bin mir nicht mehr so sicher, ob man sich auf meine Antwort verlassen kann. Wenn ich das durchrechne, kommt etwas ziemlich hohes raus...

[GAST9988]

@hajimurat

Ich komme leider auch nicht weiter :( Aber Danke trotzdem!

Answer 2

[michiwien22]

Natürlich geht es auch über die Kräftebilanz:

Das an der Rolle angreifende Drehmoment ist

$M\ =\ m_2\cdot g\cdot r-m_2\cdot r^2\cdot\alpha$

Weiters für die Walze:

$M\ =\ \alpha\cdot\ J$

Also

$\alpha=\ \frac{M}{J}=\ \frac{m_2\cdot g\cdot r}{J+m_2r^2}$

Es kommt natürlich wieder das selbe raus ;-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Answer 3

[michiwien22]

Ich würde das über Energieerhaltung machen (hängt aber ab, wie ihr das in der Schule immer macht...):

Kinetische Energie:

$W_{kin}=\ \left[\frac{J}{2}+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot r^2\right]\cdot\ \omega^2$

$J\ =\ \frac{m_1r^2}{2}$

Potenzielle Energie:

$W_{pot\ }=\ -m_2\cdot g\cdot r\cdot\varphi$

Die Summe muss zeitlich konstant sein (Energieerhaltung), also verschwindet die Ableitung nach der Zeit:

$\frac{d}{dt}\left(W_{kin}+W_{pot}\right)\ =\ \left[\frac{I}{2}+\frac{1}{2}mr^2\right]\cdot2\ \omega\cdot\alpha\ -\ m_2\cdot g\cdot r\cdot\omega\ =\ 0$

Daraus

$\alpha\ =\ \frac{m_2\cdot g\cdot r}{I+m_2\cdot r^2}$

Das hast du gesucht - oder?

Die Umdrehungen sind dann

$n\ =\ \frac{\alpha}{4\pi}\cdot t^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik