IMPULS- Stoß?

Beim Einschuss eines Geschosses in ein Pendel kann die Geschwindigkeit aus der Auslenkung des Pendels bestimmt werden. Ein solches ,.ballistisches" Pendel der Masse m2 = 20 kg hange an einem Seil der Lange / = 1 m. Durch ein Geschoss der Masse m1 = 10 g hebt sich der Schwerpunkt um h = 5 cm.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Geschosses.

in der Lösung steht:

1. Pvorher=Pnachher
2. Ekin= 1/2(m1+m2)v^2
3. Ekin= (m1+m2)mg

Ich wollte zu erst v ausrechnen:

m2v1=(m1+m2)v2 weiß jedoch nicht wie ich das ohne eine gegebene Geschwindigkeit machen soll.

Danke im vorraus

Answer 1

[mihisu]

1. Wegen Impulserhaltung ist der Impuls des Geschosses direkt vor dem Einschlag gleich dem Impuls von Geschoss+Pendel direkt nach dem Einschlag.

$p_{\text{vorher}}=p_{\text{nachher}}$

Wenn man die Masse des Geschosses mit m₁ und die Masse des Pendels mit m₂ und die Geschwindigkeit des Geschosses direkt vor dem Einschlag mit v und die gemeinsame Geschwindigkeit direkt nach dem Einschlag mit v' bezeichnet, so erhält man...

$m_1\cdot v=\left(m_1+m_2\right)\cdot v'$

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2. Aufgrund der Geschwindigkeit von Geschoss+Pendel direkt nach dem Einschlag, haben Geschoss+Pendel eine gewisse kinetische Energie.

$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}\cdot\left(m_1+m_2\right)\cdot\left(v'\right)^2$

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3. Die kinetische Energie wird in potentielle Lageenergie umgewandelt.

$E_{\text{pot}}=\left(m_1+m_2\right)\cdot g\cdot h$

Wegen Energieerhaltung, erhält man (wenn man Reibungseffekte bzw. Luftwiderstand vernachlässigt)...

$E_{\text{kin}}=E_{\text{pot}}$

$\frac{1}{2}\cdot\left(m_1+m_2\right)\cdot\left(v'\right)^2=\left(m_1+m_2\right)\cdot g\cdot h$

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Nun kann man mit der letzten Gleichung aus »3.« zunächst v' berechnen.

Mit der letzten Gleichung aus »1.« kann man dann die gesuchte Geschwindigkeit v des Geschosses berechnen.

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$\frac{1}{2}\cdot\left(m_1+m_2\right)\cdot\left(v'\right)^2=\left(m_1+m_2\right)\cdot g\cdot h$

$\Rightarrow\ v'=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

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$m_1\cdot v=\left(m_1+m_2\right)\cdot v'$

$\Rightarrow\ v=\frac{m_1+m_2}{m_1}\cdot v'$

$\Rightarrow\ v=\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)\cdot v'$

[Einsetzen von v' = √(2 ⋅ g ⋅ h)]

$\Rightarrow\ v=\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)\cdot\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

[Einsetzen der gegebenen Werte]

$\Rightarrow\ v=\left(1+\frac{20\ \text{kg}}{10\cdot10^{-3}\ \text{kg}}\right)\cdot\sqrt{2\cdot9,81\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot5\cdot10^{-2}\ \text{m}}$

$\Rightarrow\ v\approx1982\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\approx2\ \frac{\text{km}}{\text{s}}$