Zylinder Beschleunigung Zugkraft Drehbewegung?

Um einen homogenen Zylinder mit der Masse m und dem Radius R sei eine Schnur gewickelt. Sie werde festgehalten, während der Zylinder vertikal nach unten fällt;

a) Zeigen Sie, dass die Beschleunigung des Zylinders nach unten den Betrag a= 2 g/3 hat. b) Bestimmen Sie die Zugkraft in der Schnur.

Answer 1

[fjf100]

Erinnerungen Kreisberechnung

Umfang U=2*r*pi Geschwindigkeit Mittelpunkt Va=2*r*pi*n=r*w

Beschleinigung Mittelpunkt V´a=a=r*w´ ergibt w´=a/r

w´ Winkrlbeschleunigung in rad/s^2

nun eine zeichnung machen mit einen x-y-koordinatensystem

Gleichgewichtsbedingungen: Die Kräfte in einer Richtung sind zu jeden Zeitpunkt gleich Null

Die Drehmoment um den Mittelpunkt sind zu jeden Zeitpunkt gleich Null

Hinweis: Die Trägheitskraft F=m*a wirkt immer entgegen der Bewegungsrichtung

Die Bewegungsrichtung ist nach "unten"

1) Fs-Fg+F=0 mit Gewichtskraft Fg=m*g und F=m*a

2) Ms-M=0 Drehmoment durch das Seil Ms=Fs*R und das Trägheitsmoment

M=J*w´ mit w´=a/R und J=m2*R^2

M=m/2*R^2/R*a=m/2*a*R

Fs*R=m/2*R*a

Fs=m/2*a

mit 1 gleichgesetzt

m/2*a=m*g-m*a

1/2*a=g-a

1/2*a+a=3/2*a=g

a=2/3*g

1) Fs=m*g-m*a=m*g-m*2/3*g=1/3*m*g

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[michiwien22]

Noch eine Möglichkeit für a)

Kinetische Energie:

$W_{kin}=I\ \frac{\omega^2}{2}$

Satz von Steiner um den Momentanpol:

$I\ =\ \frac{1}{2\ }mr^2+mr^{2\ }=\ \frac{3}{2}mr^2$

Kinetische Energie:

$W_{kin}=\frac{3}{4\ }mr^2\omega^2$

Änderung der kin. Energie:

$d\ W_{kin}\ =\ \frac{3}{2}\ mr^2\ \omega\ d\ \omega\$

Potenzielle Energie:

$W_{pot\ }=\ mgh$

Änderung der pot. Energie:

$dW_{pot}=\ mg\ r\ \omega\ dt$

Energieerhaltung:

$dW_{kin}+dW_{pot}=0$

Daraus folgt:

$r\frac{d\omega}{dt}=\ a\ =\ \frac{2g}{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik