Versteht jemand diese Steckbrief Aufgabe siehe Foto?

!?!?!?!?!?!? - (Schule, Mathematik, Abitur)

3 Antworten

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f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao mit x=0 ist ao=0

f´(x)=0=3*a3*x^2+2*a2*x+a1

f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2

bei x=4 ist die Steigung a=83,66° ergibt m=tan(83,66°)=9

1) f´(4)=9=48*a3+8*a2+a1

2) f´(-2)=12*a3-4*a2+a1=0 Maximum bei P(-2/f8x)

3) f´´(0)=minimal=6*a3*0+2*a2

da hier die Steigung "negativ" ist,ist m=-2*a2

in f´0)=-2*a2=3*a3*0^2+2*a2*0+a1 also ist a1=-2*a2

ergibt 2 Gleichungen

1) 48*a3+8*a2-2*a2=9

2) 12*a3-4*a2-2*a2=0

Lösung mit meinen Graphikrechner a3=3/20 und a2=0,3 und a1=0,3*(-2)=-0,6

gesuchte Funktion f(x)=3/20*x^3+0,3*x^2-0,6*x

Die Lösung kommt mir komisch vor.

Prüfe mal auf Richtigkeit und /oder ob die Aufgabe überhaupt lösbar ist.

Vom Kurvenverlauf braucht man eine Funktion der Form

f(x)=2*x^3+1*x^2-3*x hier isnd a3=2 und a2=1 und a1=-3 frei gewählt und haben mit der Aufgabe nichts zu tun

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Nichtsnutz12 
Fragesteller
 17.04.2018, 20:04

Falsch man braucht 4 Variablen A B UND C UND D. Du hast nur 3.

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fjf100  17.04.2018, 20:34
@Nichtsnutz12

hab die Aufgabe mal komplett durchgerechnet und in meine Aufgabensammlung übernommen

Lösung ist: y=f(x)=0,25*x^3-3*x

f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

mit x=0 ist f(o)=0 also ist ao=0

1) f´(x)=0=3*a3*x^2+a2*a+a1

2) f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2

1) 3*a3*(-2)^2+2*a2*(-2)+1*a1=0 aus P(-2/f(x) hier ist ein Maximum f´(x)=m=0

2) 3*a3*4^2+2*a2*4+1*a1=9 m=tan(83,66°)=9 Steigung bei x=4 ist m=f´(4)=9

3) 6*a3*0+2*a2+0*a1=0 aus den Punkt x=0 f(0)=0

ergibt das LGS

1) 12*a3-4*a2+1*a1=0

2) 48*a38*a2+1*a1=9

3) 0*a3+2*a2+0*a1=0

Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) a3=0,25 und a2=0 und a1=-3

gesuchte Funktion y=f(x)=0,25*x^3-3*x

Hinweis: Bei x=0 soll das größte Gefälle sein.Das bedeutet, daß f´(x)=3*a3*x^2+2*a2*x+a1 an der Stelle x=0 ein "Minimum" haben muß!

Parabel f(x)=a*x^2+C Beispiel f(x)=2*x^2-3 diese Parabel ist nach oben geöffnet und das Minimum" ist beim Scheitet Ps(0/-3),wei in der Aufgabe gefordert.

also muß a2=0 sein.

Mit f´(x)=3*a3*x^2+2*a2*x+a1 habe ich versucht eine Kurvendiskussion durch zu führen,was zu einen falschen ergibnis geführt hat.

mit f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2 ist hier eeine "Wendestelle"

Ein "Maximum" oder "Minimum" kann man mit f´´(x)=0 nicht berechnen

Bedingung "Wendestelle" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

Fazit : Bei der Stelle x=0 soll das maximale Gefälle sein,ist Sachlich verwirrend,weil bei f´´(x)=0 ein Wendepunkt vorliegt.

Hier ist aber auch das maximale Gefälle,was sich als "Nebenprodukt " ergibt.

Die Angabe , bei x=0 ist das Gefälle maximal soll hier nur verwirren.

Die Funktion f(x)=0,25*x^3-3*x ist Punktsysmetrisch zum Ursprung.

Bedingung: f(x)=-1*f(-x)

0

4 Variable => 4 Gleichungen, die 4. ist f(0)=0


Nichtsnutz12 
Fragesteller
 17.04.2018, 15:16

Wende Punkt 0/0 hab ich ja schon aufgezählt. Oder Zähl du mir mal alle 4 Punkte auf mal sehen wo mein Fehler liegt also ohne auszurechnen einfach nur die 4 Punkte nennen!

Mit freundlichen Grüßen

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tomxxxx  17.04.2018, 22:20

.. es müssen 4 Gleichungen sein und nicht 4 Punkte. Also die drei Gleichungen aus meiner ersten Antwort, und die eine aus meiner zweiten Antwort:

f´(-2) = 0

f´´(0) = 0

f´(4) = tan(toRad(83.66°))

f(0) = 0

0

Mit Funktion dritten Grades ist vermutlich, ein Polynom 3. Grades gemeint:

f(x) = a*x^3+b*x^2+c+d

Die drei Unbekannten a, b, c müssen nun noch bestimmt werden, dazu sind 3 Gleichungen erforderlich. Die stehen vermutlich im Text => also alles aufschreiben, was im Text steht:

f´(-2) = 0

klar, oder?

f´´(0) = 0

Die Steigung ist hier maximal, wie der Text sagt => die Ableitung von der Steigung, also die Krümmung, muss hier also 0 sein. Andere Erklärung: Die Kurve geht von rechts- in eine linkskurve über => Wendepunkt => zweite Ableitung ist 0

f´(4) = tan(83.66°)

Steigung = dy/dx = tan(winkel), Achtung, bei trigonometrischen Funktionen wird meist die Einheit Radiant und nicht Grad erwartet => also umrechnen: π entspricht 180°, der WInkel muss also durch 180° gteilt und dann mit π multipliziert werden, davon dann den tan ausrechnen..

f´(x)=3ax^2+...
f´´(x)=6ax+...

und das Gleichungssystem lösen und a, b, c in f(x) einsetzen. f(x) ist dann die gesuchte Gleichung.

Habs nicht ausgerehnet, kann sein, das man noch prüfen muss, ob bei 0 wirklich ein Wendepnkt ist..


tomxxxx  16.04.2018, 23:02

Hatte deine Frage nicht richtig gelesen, nur die Überschrift und das Bild:)

.. ja der Text ist etwas verwirrend, eigentlich sollte es heißen (-2, f(-2))

Du hast natürlich recht, f(-2) sollte was positives sein. Wie kommst du darauf, das f(-2) = 0 sein muss?

Ich habe auch noch etwas vergessen. Es sind ja 4 Variable, das c fehlt noch. Die 4. Gelichung ist dann das f(0)=0

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Zwieferl  17.04.2018, 11:24

Rechne ich auch so → Ergebnis: f(x)=0,25x³-3x

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Nichtsnutz12 
Fragesteller
 17.04.2018, 20:05

Ich komme darauf da es mir mein Lehrer so gesagt hat. Stichwort „horizontal“.

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tomxxxx  17.04.2018, 22:09

"Stichwort horizontal": vielleicht meint dein Lehrer die 1. Ableitung. Auf f´(x) liegt der Punkt (-2, 0), da die Straße bei x=-2 horizontal ist..

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